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算数の問題

直角三角形ABCを右の図のように、直線AD、DE、EF、FG、GHで面積の等しい6個の三角形に分けました。これについて、次の問いに答えなさい。 (1)FDの長さは何cmですか。 (2)三角形ABCの面積は何平方センチメートルですか。 (3)AE:EGを求めなさい。 途中式を含め教えてください。 お願いします。

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みんなの回答

  • _julius
  • ベストアンサー率46% (85/181)
回答No.1

学校の宿題なのだとすれば，残念ですが答えを教えてあげるわけにはいきません。 なので，ヒントだけ（ちなみに，答えは(1)と(3)がキリの良い数字に，(2)は分数になります）。 同一直線上に底辺をもち，かつ共通の頂点をもつ三角形は，当然，高さが同じです。 ということは，底辺の長さの比が，そのまま面積の比になります。 例えば，三角形GBHとGHFは，共に直線BC上に底辺をもち，さらに同じGという頂点をもっています。 そして問題文から，三角形GBHとGHFの面積は等しいはずなので，2つの三角形は底辺の長さが同じなはずです。 つまりBH:HF=1:1であり，BH=HF=6です。 直角三角形ABCは小さな6つの三角形に分かれていますが，いくつかをグループにして， 中くらいの大きさの三角形を見てやることもできます。 例えば，三角形EBFは同じ大きさの三角形3つ分の面積の三角形です。 こうしたヒント以上に「どうしても全部の解説が必要だ」ということであれば， どうしてこれの解説が必要なのかを，もう少し教えてもらえますか？ それでは，がんばって下さい。

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