• ベストアンサー
※ ChatGPTを利用し、要約された質問です(原文:エネルギーの期待値と揺らぎ)

エネルギーの期待値と揺らぎ

このQ&Aのポイント
  • カノニカル分布に関する計算なのですが、エネルギーの期待値と揺らぎの表式を導出する際の変形方法がわかりません。
  • カノニカル分布におけるエネルギーの期待値を求めるための式は、ヘルムホルツエネルギーの微分を利用します。
  • エネルギーの期待値と揺らぎを求めるためには、カノニカル分布のパーティション関数の微分が必要です。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

えと, 単に Z'(β)/Z(β) = (∂/∂β)log Z(β) というだけではないかと.

kwdbra
質問者

お礼

なるほど、確かにそのとおりですね。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • エネルギーの期待値

    分配関数 Z(β,H)=(2 { e^(βJ)cosh(2βμH)+e^(-βJ) } )^(N/2) のとき、 -(δ/δβlogZ)/N=-J{ e^(βJ)cosh(2βμH)-e^(-βJ)}                     +2μHe^(βJ)sinh(2βμH)               /2{ e^(βJ)cosh(2βμH)+e^(-βJ) } *δは偏微分の記号 となるようなのですが、分母のN/2乗をどうやって消去したのか、分子になぜ二項出てくるのか分かりません。

  • エネルギーの期待値と比熱

    2つの式に関して質問させていただきます。 まず <H>=-∂/∂βlogZ(β) ={E1+E2e^(-βΔE)}/{1+e^(-βΔE)} までは分かるのですがこの次に =E1+{ΔE/(1+e^(βΔE))} と変形するやり方が分かりません。 次に、この前式の比熱を求める計算で d/dT(H/N)=(ΔE)^2/kT^2*e^(βΔE)/{e^(βΔE)+1}^2 =(ΔE)^2/kT^2{2cosh(ΔE/2kT)}^-2 この計算は2番目の等式への変換と3番目の等式への変換が分からず困っています。

  • エネルギーの期待値と比熱

    2つの式に関して質問させていただきます。 まず <H>=-∂/∂βlogZ(β) ={E1+E2e^(-βΔE)}/{1+e^(-βΔE)} までは分かるのですがこの次に =E1+{ΔE/(1+e^(βΔE))} と変形するやり方が分かりません。 次に、この前式の比熱を求める計算で d/dT(H/N)=(ΔE)^2/kT^2*e^(βΔE)/{e^(βΔE)+1}^2 =(ΔE)^2/kT^2{2cosh(ΔE/2kT)}^-2 この計算は2番目の等式への変換と3番目の等式への変換が分からず困っています。

  • カノニカルでの古典粒子の内部エネルギー

    以下の問題が解けずに困っています。 N個の同種粒子からなる一次元の粒子系を考える。ハミルトニアンが H=1/(2m)Σp^2+U(r) (p、rにはiのラべリングがありますが省略します) 古典カノニカル統計を用いることにする。ポテンシャルエネルギーUがar^2/2の項を含み、かつrがこれ以外に現れないとき、この項には平衡状態で内部エネルギーkT/2が割り当てられることを示せ。 という問題です。 調和振動子のカノニカル統計の内部エネルギーなどを参考に本やインターネットなど調べ計算したのですが、どうしても内部エネルギーがkTになってしまい1/2が出てきません。 私がやった計算は、 一粒子状態和は z=1/h∬dpdr exp[-β(p^2/2m+ar^2/2)]=2π/(βh)(m/a)^(1/2) よって内部エネルギーは ϵ=-∂Inz/∂β=1/β=kT という感じです。 聞きたいのは、 1.問題の「この項に割り当てられる」内部エネルギーというのが、一粒子についての内部エネルギーという解釈で合っているのかどうか。 2.E=-∂InZ/∂βの式は全系の状態和Zと内部エネルギーEについての式だと思うのですが、上で私が書いたように一粒子についても使えるのかどうか。(ほかに一粒子についてわからずとりあえず使って計算してみました…) 3.ほかの教科書などでも、古典カノニカルで内部エネルギーに1/2がついているものが見当たらなかったのですが、この問題はどう解くのか。 ほかにもいろいろと間違っているところはあると思うのですが、指摘していただけると助かります。

  • フェルミエネルギーの温度依存性について

    半導体をイメージしてください。 フェルミ分布を仮定した系において、 仮に二次元キャリア (三次元でもかまわないけど計算したくないので) がわかっているとき、 N=mE/πh^2(hはディラック定数。変換で出なかったので) で表され、エネルギーはフェルミ分布関数を積分したら得られますよね。(ボルツマン近似せず) これをEf=に変形すると、キャリア密度と温度の関数として フェルミエネルギーの表式が得られますが、 聞くところによるとフェルミエネルギーは 縮退している系だとほとんどエネルギー依存はしないらしいです。 (これはグラフを書いて確かめましたが) 質問はその縮退が、温度依存性にどう関係しているか ということです。縮退している系は…と接頭語がついた ので、縮退していない系では…? また縮退していない系とはどんな系・モデルが あるのでしょうか?

  • ヘルムホルツの自由エネルギーと分配関数の関係について質問です。

    ヘルムホルツの自由エネルギーと分配関数の関係について質問です。 ヘルムホルツの自由エネルギーFは、分配関数Zを用いると、   F=-βlogZ で計算できますが、そもそも、自由エネルギーがどうして F=-βlogZで示されるのでしょうか?  初歩的なことと思いますが、よろしくお願いします。

  • 期待値とシグマの計算手順がわかりません

    期待値Eを用いた式変形でΣが絡んできた時の計算方法がわかりません。 以下の画像のような式変形が教科書に載っていたのですが、少し飛躍を感じてしまいました。 どなたか丁寧に解説していただけないでしょうか。 よろしくお願いします。

  • 塑性変形後の弾性エネルギー

    弾性エネルギーは,E=1/2*σεで表されると思いますが,塑性変形する過程でもこの式は適用できるのでしょうか? 変形エネルギーとして損失するエネルギーがあると思いますが,塑性変形時の弾性ひずみエネルギーはどのように計算すれば良いでしょうか? 参考になる文献等ありましたら教えていただけると幸いです. ご教示よろしくお願いいたします.

  • 熱物理学で平均エネルギーU=<ε>について。

    熱物理学で調和振動子の平均エネルギーU=<ε>について。 n=0から無限大でエネルギーE=nε、縮退度nでの場合の分配関数は Z=Σ(nexp(-nhω/τ))=(1-Exp(-hω/τ))^(-2)×(Exp(-hω/τ)) であってますか? ここから、Uはどうやって求めればいいでしょう? U=(1/τ^2)×(∂logZ/∂τ)より求めればいいでしょうか? できれば、答えもお願いします。

  • 量子力学 水素原子の基底エネルギー

    量子力学の問題で次のような問題が出されて、どう解けばいいのかわからないので、教えてください。 基底状態の水素原子にz方向の磁場をかけポテンシャルeεzを加える。 この粒子の試験関数をψ(r↑) = exp ( -(r/a)-αz)として、束縛状態における基底エネルギーを求める。 a:正定数 α:変分パラメーター 結果からαの3次以上の項は無視して考える。 自分では、エネルギーを、 E(ψ) = <ψ|H|ψ>/<ψ|ψ> (H:ハミルトニアン) で求められると思い、このときのエネルギーが最小になる時が基底エネルギーだと思って解いていったのですが、うまくいきませんでした。 H = - h^2 /2μ ∇^2 - e^2 / 4πεr + eεz として、上の式に代入して計算したのですがうまくいきませんでした。 一応、最初は極座標で考えてうまくいかなかったので、円筒座標で計算したのですがそれでもうまくいきませんでした。 こういった問題はあまり解いたことがなく、全体の流れがわからないので、教えてくださると助かります。お願いします。