• ベストアンサー

エネルギーの期待値

分配関数 Z(β,H)=(2 { e^(βJ)cosh(2βμH)+e^(-βJ) } )^(N/2) のとき、 -(δ/δβlogZ)/N=-J{ e^(βJ)cosh(2βμH)-e^(-βJ)}                     +2μHe^(βJ)sinh(2βμH)               /2{ e^(βJ)cosh(2βμH)+e^(-βJ) } *δは偏微分の記号 となるようなのですが、分母のN/2乗をどうやって消去したのか、分子になぜ二項出てくるのか分かりません。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • sono0315
  • ベストアンサー率48% (85/177)
回答No.1

まず logZをしたときに指数部のN/2が係数としてでますね。 -(δ/δβlogZ)/N この計算をすると、Nで割ってるので、当然消えますね。 分子が2項でるりゆう。 logの微分を考えましょう (d/dx)logx=x'/x 分子はZの微分が来るので、積の微分公式から考えても 2項でるのがむしろ自然です。 このとき分子のZの微分は指数部のN/2は出したあとの (2 { e^(βJ)cosh(2βμH)+e^(-βJ) } ) この部分を微分します 熱力・統計力学、ここらへんほんとにややこしいですが、 がんばってください

kwdbra
質問者

お礼

分かって見れば簡単な計算ですね。 お恥ずかしい限りです。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • エネルギーの期待値と揺らぎ

    カノニカル分布に関する計算なのですが。 <H>=-∂/∂βlogZ(β) をエネルギーの期待値として求められて、カノニカル分布におけるエネルギーHのゆらぎは、 σ[H]=√(<H^2>-(<H>)^2)・・・* となります。 ここから<H^2>の表式を変形すると <H^2>=1/Z(β)ΣE^2*(e^-βE)=1/Z(β)∂^2/∂β^2Σ-βE =Z''(β)/Z(β) ここではβでの微分を ' であらわしている。 となり、<H>=-1/Z(β)∂/∂βΣe^-βE=-1/Z(β)∂/∂βZ(β) の結果と合わせると *式は<H^2>-(<H>)^2=Z''(β)/Z(β)-((Z'(β)/Z(β))^2      =(Z(β)Z''(β)-Z'(β)^2)/{Z(β)}^2 =(Z'(β)/Z(β))'=(∂^2/∂β^2)logZ(β) この最後の(Z'(β)/Z(β))'=(∂^2/∂β^2)logZ(β)への変形が上手く思い浮かびません。

  • エネルギーの期待値と比熱

    2つの式に関して質問させていただきます。 まず <H>=-∂/∂βlogZ(β) ={E1+E2e^(-βΔE)}/{1+e^(-βΔE)} までは分かるのですがこの次に =E1+{ΔE/(1+e^(βΔE))} と変形するやり方が分かりません。 次に、この前式の比熱を求める計算で d/dT(H/N)=(ΔE)^2/kT^2*e^(βΔE)/{e^(βΔE)+1}^2 =(ΔE)^2/kT^2{2cosh(ΔE/2kT)}^-2 この計算は2番目の等式への変換と3番目の等式への変換が分からず困っています。

  • エネルギーの期待値と比熱

    2つの式に関して質問させていただきます。 まず <H>=-∂/∂βlogZ(β) ={E1+E2e^(-βΔE)}/{1+e^(-βΔE)} までは分かるのですがこの次に =E1+{ΔE/(1+e^(βΔE))} と変形するやり方が分かりません。 次に、この前式の比熱を求める計算で d/dT(H/N)=(ΔE)^2/kT^2*e^(βΔE)/{e^(βΔE)+1}^2 =(ΔE)^2/kT^2{2cosh(ΔE/2kT)}^-2 この計算は2番目の等式への変換と3番目の等式への変換が分からず困っています。

  • 分数の微分

    分子と分母に微分の対象があるときはどうしたら良いのでしょうか。 ex) f(p)={3p^2}{(7p+9)^(-1)} 上記のような場合{分子:3pの2乗、分母:(7p+9)の1乗}の微分の仕方を教えてください。

  • この極限が0になる理由

    lim h→0 sin^2h/h(1+cosh)=0 読みにくて、申し訳ありません。さて、これはなぜ0なのでしょうか。分子は1*1=1ですよね。でも分母は0となり1/0となってしまいますよね。考え方に問題があるのだと思いますが、教えてください。よろしくお願いします。

  • ワードにて

    ワードでレポートを書こうと思っているのですが、数式などはどのように入力していけばいいのかわかりません。たとえば、2乗や、微分積分の記号、分母分子が長い分数など、それにベクトル表示を表すために、普通の文字よりも文字の線の太さを太くしたいのですがどのようにすればいいでしょうか?

  • 熱物理学で平均エネルギーU=<ε>について。

    熱物理学で調和振動子の平均エネルギーU=<ε>について。 n=0から無限大でエネルギーE=nε、縮退度nでの場合の分配関数は Z=Σ(nexp(-nhω/τ))=(1-Exp(-hω/τ))^(-2)×(Exp(-hω/τ)) であってますか? ここから、Uはどうやって求めればいいでしょう? U=(1/τ^2)×(∂logZ/∂τ)より求めればいいでしょうか? できれば、答えもお願いします。

  • 極限を求める問題。

    極限を求める問題。 分数で、 (分子)=(n+1)2乗+(n+2)2乗+(n+3)2乗+・・・・・・+(2n)2乗 (分母)=12乗+22乗+32乗+・・・・・・+n2乗 ちょっと分かりにくい書き方ですみません。分数や2乗の表現をどうしたらいいか分からなかったもので。。 で、この場合、分母は1/6n(n+1)(2n+1)にすればいいだろうと推測したのですが、分子はどうすればいいのでしょうか? n2乗+2nk+k2乗として、変形していけばいいのでしょうか? ちなみに、答えは7です。 よろしくお願いします。

  • 導関数の記号 dy/dx の意味は?

    高校の先生から、微分(導関数)の記号:dy/dx は、1つの記号であって、 分数のように分母・分子に切り離してはいけないと教わりました。 しかし、逆関数での微分では、dy/dx を 1/(dx/dy)にしたり、積分するとき の記号では、最後に dx をつけ、あたかも分母だけをつけた形にしています。 初めの dy/dx は、「dy は分子、dx は分母」と素直に考えたほうが いいのではないでしょうか?

  • dx/(x^2+y^2+z^2)^(3/2) の問題についてです

    分子 x 分母 (x二乗+y二乗+z二乗)の3/2乗 についてのxで微分の問題です。 f(x)/g(x)のような基本的な微分は分かってるのですが、分母が変な形なのでできません。(答えは0になるそうですが・・・)ご教授ください。

このQ&Aのポイント
  • ノートパソコンを使用していますが、インターネットに接続できない問題が発生しています。webブラウザを開こうとすると、画面が表示されずにアクセスできません。さらにDrop Boxなどのサービスにもアクセスできなくなっています。この問題の解決方法を教えてください。
  • 無線LANと有線LANの両方を使用していますが、インターネットに接続できない問題が発生しています。ノートパソコンからwebブラウザを開こうとすると、画面が表示されずにアクセスできません。Drop Boxなどのサービスにもアクセスできなくなっています。この問題の解決方法を教えてください。
  • NEC製のノートパソコン(PC-N1566CKN)を使用していますが、インターネットに接続できない問題が発生しています。webブラウザを開こうとすると、画面が表示されずにアクセスできません。Drop Boxなどのサービスにもアクセスできなくなっています。この問題の解決方法を教えてください。
回答を見る