エネルギーの期待値

質問

分配関数　Z(β,H)=(2 { e^(βJ)cosh(2βμH)+e^(-βJ) } )^(N/2)

のとき、

-(δ/δβlogZ)/N=-J{ e^(βJ)cosh(2βμH)-e^(-βJ)｝
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　+2μHe^(βJ)sinh(2βμH)
　　　　　　　　　　　　　　/2{ e^(βJ)cosh(2βμH)+e^(-βJ) }
*δは偏微分の記号

となるようなのですが、分母のN/2乗をどうやって消去したのか、分子になぜ二項出てくるのか分かりません。

回答No.1

sono0315 · ベストアンサー

まず
logZをしたときに指数部のN/2が係数としてでますね。

-(δ/δβlogZ)/N
この計算をすると、Nで割ってるので、当然消えますね。

分子が2項でるりゆう。
logの微分を考えましょう
(d/dx)logx=x'/x

分子はZの微分が来るので、積の微分公式から考えても
2項でるのがむしろ自然です。
このとき分子のZの微分は指数部のN/2は出したあとの
(2 { e^(βJ)cosh(2βμH)+e^(-βJ) } )
この部分を微分します

熱力・統計力学、ここらへんほんとにややこしいですが、
がんばってください

お礼

分かって見れば簡単な計算ですね。
お恥ずかしい限りです。