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球の慣性モーメント
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- sono0315
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これは問題で質量Mの「一様な」球ということから、中もしっかり 詰まっていて、どの部分も密度が同じという意味です。 一般に慣性モーメントは I=∫ρr^2dV で計算することができます。 球の密度ρ、軸からの距離r、微小体積dVを求めて積分しましょう。 ここでのdVはxyzの3D空間ではdxdydzをさす このような球体の問題では、極座標表示に直すのが一般的です。 ここでの説明は非常に面倒なので、以下を参考にしてみてください http://www.users.kudpc.kyoto-u.ac.jp/~d54649/web_material/Jacobian.pdf まずdxdydzがr^2drsinθdθdφとなりましたね。 次に球体の密度ρです。 密度は質量/体積なので普通に考えられます。 軸からの距離rについて、(ここでは回転軸はzとしている) 普通だと、√(x^2+y^2)という距離になりますが、 極座標に直しているので x=rsinθcosφ y=rsinθsinφ z=rcosθ となってます。 なので極座標表示における軸からの距離√(x^2+y^2)を計算できます。 あとは積分するだけです。 全体の流れは http://kagennotuki.sakura.ne.jp/moi/node26.html こことかで確認するといいかもしれません このサイトではより簡単な図形からスタートしているので そういったところから確実な理解をしていくといいと思います。 中空円筒の慣性モーメントの計算もあります。 1つ1つ確実に理解を深めていけば中空球体のモーメントも 同様に計算できるはずです
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