- 締切済み
球の慣性モーメント
球の半径をa、質量をMとしたとき、 V=(4/3)πa^3 ρ=M/V=(3M)/(4πa^3) のときの、球の慣性モーメントなのですが、 I=∫（0→a）{x^2・ρ・4πx^2}dx と考えたのですが、計算結果は (3/5)Ma^2になってします。 この方法のどこに問題があるのでしょうか？
- aiueo12345
- お礼率19% (46/241)
- 物理学
- 回答数2
- ありがとう数2
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
みんなの回答
- physicsache
- ベストアンサー率25% (24/93)
回転"軸"ですよ？ それじゃあ、球の中心点で回転させてることに・・・ そうでなくて、中心を通る軸の周りの回転なんです。 中心からの距離ではなく、中心を通る軸からの距離。 これを考えてみて下さい。
ある軸の周りの慣性モーメントを求めるには、 その軸からの距離をxとして、x^2ρdVを体積積分 したものです。球の場合、z軸を回転軸に取れば （これは対称性によりどこを軸にとっても同じ) z軸からの距離の二乗がx^2＋y^2, その点における微小質量が、ρdxdydz ∴I=∫∫∫dxdydz(x^2＋y^2)ρ 極座標変換して(x=rsinθcosΦ、y=rsinθsinΦ) I=∫r^2sinθdrdθdΦ・r^2sin^2θρ =[r^5/5](r=0～a]∫sin^3θdθ・2π .......
関連するQ&A
- 中が中空の球の慣性モーメントの求め方について
中が中空の球（球殻）の慣性モーメントの求め方がわかりません。 球の質量をＭ、半径をaとすると２／３Ｍａ＾２となるとは思うのですが、求める過程がわからないのです。 教えてください。
- ベストアンサー
- 物理学
- 球の慣性モーメントについて
こんにちは!!工学部に通う大学一年生です。現在大学の物理学で慣性モーメントについて勉強しています。そこで下のような問題を解きました。 「球（質量Ｍ、半径Ｒ）の１つの直径周りの慣性モーメントを求めよ。 」 という問題を解いてみて解答を見ると 球の密度をρ=M/(4/3)πR^3とする。球の中心から高さzからz+dzの間にある厚さdzの円盤の質量はρπ(R^2-z^2)dz よって慣性モーメントはi=(1/2)ρπ(R^2-z^2)dz(R^2-z^2) これを積分してI=∫idz=(2/5)MR^2 (積分区間は-R≦z≦R) となっていました。解答の流れと計算はわかるのですが、i=(1/2)ρπ(R^2-z^2)dz(R^2-z^2)の式に何故(1/2)がつくのかわかりません。 教えてくださいm(_ _)m
- ベストアンサー
- 物理学
- 球に関する慣性モーメント
半径aの球殻の慣性モーメントを求めたいのですが、Ｉ＝∫ｒ^2ｄｍで、ｄｍがどうなるのか分かりません。 考えてみたら、ｄｍ＝asinθｄθｄφと思ったんですが、計算が合いません。じっさいはどうなるんですか？あと分かるなら、球のｄｍも教えて下さい。
- 締切済み
- 物理学
- 慣性モーメントについての質問です。
慣性モーメントについての質問です。 ・長さL、質量Mの一様な棒がある。この棒の端点を通り、棒に垂直な軸周りの慣性モーメントは？ ・中心線に棒のついた薄い長方形の平板に質量Mの小球を速さvでぶつけた。小球は反対方向に１/2vではねかえった。小球をぶつけた場所は、中心線からd離れた場所である。平板は角速度ωで回転した。慣性モーメントをIとすると、角速度ωはどう表すか？ ・半径r、質量mの球が、水平面よりh高いところから、滑らかな斜面を転がり落ちる。球が水平面に達した時の速さははどうなるか？慣性モーメントは、I=2/5mr^2で、重力加速度はg。 の三問なのですが、慣性モーメントがいまいちわかっておりません。どうか、はじめての人でもわかるように教えていただければと思います。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 慣性モーメント
水平にした円環の慣性モーメント；M(r_1^2+r_2^2)/2 垂直にした円環の慣性モーメント；M((r_1^2+r_2^2)/4+d^2/12) の二つの式を求め方がさっぱりわかりません。 薄い円板の慣性モーメント；Mr^2/2とすると水平にした円環の慣性モーメントのほうはドーナツ型をしていて、厚さは無視できるから外半径で求めたモーメントとから内半径で求めたモーメントをひけばいいのではないかと思ったんですけどなんかちがうみたいで、I_bはさっぱりわかりません。 I_a；水平にした円環の慣性モーメント I_b；垂直にした円環の慣性モーメント M；全体の質量 r_1；円環の内半径 r_2；円環の外半径 d；円環の厚さ r;薄い円板の半径
- 締切済み
- 物理学
- トーラスの慣性モーメント
質量M 中心半径a 管半径c のトーラス（ドーナツ型の図形） の中心軸まわりの慣性モーメントを求めたのですがどうしても I = (Ma^2)/4 + Mc^2 になってしまいます。 しかし某サイトで紹介されているトーラスの慣性モーメントは I = (3Ma^2)/4 + Mc^2 となっていました。 おそらく自分の導出方法が誤っているのだろうと思います。 どなたかご教授ください。
- 締切済み
- 物理学
