慣性モーメントについて

質問

円柱の慣性モーメントの求め方について教えて下さい。
質量M、半径d、長さLの円柱における長手方向の慣性モーメントと半径方向の慣性モーメントの求め方です。宜しくお願いします。

回答No.1

noname#5646 · ベストアンサー

専門家じゃないので、我流な求め方かもしれませんが・・。
半径方向の慣性モーメントならわかります。
角速度ωで円柱が半径方向に回転しているとき、中心からの距離ｘ、厚みΔｘのごく薄い円筒部分の運動エネルギーは以下の式になりますよね。（単純に、１／２ｍｖ＾２ってやつです。）

１／２　＊　ρ　＊　２πｘＬ　＊　Δｘ　＊（ｘω）＾２

ここで、ρ　は密度、２πｘＬ　＊　Δｘ　は円筒の体積、　ｘω　は速度です。

これを　（０≦ｘ≦ｄ）の範囲で定積分すれば円柱全体の運動エネルギーになると思います。結果は、

Ｅ＝１／４　ρＬπ　ω＾２　ｄ＾４

質量Ｍ＝ρπｄ＾２Ｌ　で表されるのでこれを代入して整理すると、

Ｅ＝１／４　Ｍ　ｄ＾２　ω＾２

ここで慣性モーメントＡ　と　運動エネルギーの関係は　Ｅ＝１／２　Ａ　ω＾２
だから、

Ａ＝１／２　Ｍ　ｄ＾２　

と求められます。

これは習ったわけでも、資料を見たわけでもなくて、高校の物理と数学を組み合わせただけなので自信はありませんが、それだけに解りやすいかもしれないと思い、書き込みしました。間違っていたらすみません。誰か専門家の方、訂正して下さい。

長手方向も同じ考え方で求められると思うのですが、積分がややこしくなりますよね、かなり・・。