慣性モーメント

質問

水平にした円環の慣性モーメント；M(r_1^2+r_2^2)/2
垂直にした円環の慣性モーメント；M((r_1^2+r_2^2)/4+d^2/12) 　
の二つの式を求め方がさっぱりわかりません。

薄い円板の慣性モーメント；Mr^2/2とすると水平にした円環の慣性モーメントのほうはドーナツ型をしていて、厚さは無視できるから外半径で求めたモーメントとから内半径で求めたモーメントをひけばいいのではないかと思ったんですけどなんかちがうみたいで、I_bはさっぱりわかりません。

I_a；水平にした円環の慣性モーメント　I_b；垂直にした円環の慣性モーメント　M；全体の質量　r_1；円環の内半径　r_2；円環の外半径　d；円環の厚さ r;薄い円板の半径

回答No.2

fuuraibou0

中心０からｒの距離に微小幅drの円環をとり、この円環の質量をdmとすると、

dm＝２π ｒ*dr

・・・・・r_2・・・・・・・r_2
I_a＝∫ｒ^2*dm＝∫ｒ^2*２π ｒ*dr
・・・・r_1・・・・・・・r_1

・・・・・r_2・・・・・・・・・・・・ r_2
＝２π∫ｒ^3*dr＝２π[r^4/４]
・・・・r_1・・・・・・・・・・・・・ r_1

＝π(r_2^4－r_1^4)/２＝π(r_2^2＋r_1^2)(r_2^2－r_1^2)＝Ｍ(r_1^2+r_2^2)/２

お礼

ありがとうございます。なんとかやってみます。

回答No.1

noname#43438

薄い円板の慣性モーメント；Mr^2/2。
水平にした円環の慣性モーメントのほうはドーナツ型で、厚さは無視できる。

> 外半径で求めたモーメントとから内半径で求めたモーメントをひけばいいのではないかと思った。
水平円環の慣性モーメント
＝∫σｒ＾２ｘ２πｒｄｒ（ｒ：ｒ１→Ｒ）
σ：密度、σｒ＾２ｘ２πｒｄｒ：半径ｒの円環の慣性モーメント
※厚さはない

積分を使っていいか知らないけど、
定点から、距離ｒの微小体積の慣性モーメント
＝σｒ＾２ｄｖ（ｖ：体積）
で、それを積分。
＝∫σｒ＾２ｄｖ（ｒ）（ｖがｒの関数ならｒの式に展開）

えっと、
棒の慣性モーメント
＝∫σｒ＾２ｘｒｄｒ（ｒ：０→Ｒ）
※厚さはない
＝ＭＲ＾２／２

すいません、間違えたようです。ご参考に。

> I_bはさっぱりわかりません。
私にもさっぱり分かりません。

お礼

ありがとうございます。参考にしてやってみます。