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質問 大学 物理 円錐の慣性モーメントの求め方
回転軸が、頂点Oを通る底面と平行なときの 円錐の慣性モーメントの求め方の解説をお願いします。 ベルを鳴らすときに横に振るときのイメージの。。。 平行軸の定理I＝IG＋Ma^2を使って求めると思うのですが。。。 円錐の切り口の円板の慣性モーメントから求めるやり方？で求めています。 例えば質量M[kg]、半径r[m]、高さh[m]の円錐 重心までの距離は回転軸から(3/4)hの高さは求めました。 円板の慣性モーメント(1/4)Ma^2の出し方も少しわからない部分があるので これも教えてもらえたら。
- han-nya921
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初めに、円板の慣性モーメントを求める。 次に、円板の慣性モーメントを利用して、円錐の慣性モーメントを求める。 円錐を、底面に平行で、厚さdxの円板群に細分化する。 １つの円板の中心が座標ｘであるとすると、その円板の、ｚ軸の周りの慣性モーメントは、平行軸の定理を使って dI=((1/4)dmr^2)+dmx^2 ここでdmは円板の質量で dm=ρπr^2dx また、円錐の高さをh、底面の半径をRとすると 円板の半径は r=R・(x/h) なので dI=dm{r^2/4+x^2} =ρπ(R/h)^2・x^4・{(R/h)^2/4＋1}dx I=ρπ(R/h)^2・{(R/h)^2/4＋1}∫[0..h]x^4dx M=ρ・πR^2・h/3 より I=(3/20)M・(R^2＋4h^2)
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お礼
ありがとうございます。 詳しい説明なのでこれで頑張ってみます。