慣性モーメントについて教えてください！！

質問

慣性モーメントについて教えてください！！
慣性力I1，質量m1の物体に回転軸から距離r1（重心位置）を加速度aで動かしたものと、
慣性力I2，質量m2の物体に回転軸から距離r2（重心位置）を加速度aで動かしたものでどちらが早く１回転するかが求められません。

F=ma，N=Ia式から求めれるのでしょうか。
また、回転軸にトルクT1がかかっている場合はどうなるのでしょうか。

分かりにくい質問で申し訳ないですが、宜しくお願いします。

回答No.2

nanntoyara · ベストアンサー

No１の回答者です。
＞ということは、r1×m1×a-T1となるということですね。
えーと、Ｔ１で引いているように見えますが・・・

ｒ１×ｍ１×ａ、ｒ２×ｍ２×ａをＴ１に置き換えるだけでいいです。
つまり
　　Ｉ１×（ｄω１/ｄｔ）＝ｒ１×ｍ１×ａ・・・（１、１）
　　Ｉ２×（ｄω２/ｄｔ）＝ｒ２×ｍ２×ａ・・・（１、２）
を
　　Ｉ１×（ｄω１/ｄｔ）＝Ｔ１・・・（１、１）
　　Ｉ２×（ｄω２/ｄｔ）＝Ｔ１・・・（１、２）
として計算すれば良いと思います。
トルクＴは、力のモーメントＮと同義です。
　　Ｎ＝ｒ×Ｆ＝Ｔ
ちなみに回転の運動方程式は
　　Ｉ（ｄω/ｄｔ）＝ｒ×Ｆ＝Ｔ
です。
以上です。参考になれば幸いです＾＾

回答No.3

htms42

問題文の意味がよく分かりません。

＞慣性力I1，質量m1の物体に回転軸から距離r1（重心位置）を加速度aで動かしたものと、
＞慣性力I2，質量m2の物体に回転軸から距離r2（重心位置）を加速度aで動かしたもので
＞どちらが早く１回転するか

慣性力は慣性モーメントの誤りでしょうね。
＃１で指摘されていますが質問者様からのコメントがありません。

回転軸からｒ１のところに重心がある。その重心を加速度ａで動かした。
回転軸からｒ２のところに重心がある。その重心を加速度ａで動かした。

こういうことですね。
この加速度は回転方向の加速度でしょうね。
そうであれば既に加速度が求まっているのですから慣性モーメントも質量も関係がありません。
初速度はゼロとします。加速度ａで１回転する時間はというだけです。
高校1年生の問題です。
２πｒ1＝(1/2)ａ(ｔ1)^2
２πｒ2＝(1/2)ａ(ｔ2)^2

もしこの加速度が角加速度の意味でしたら１回転に要する時間は同じです。

運動方程式は加速度と力の関係を表しています。
慣性モーメントを使った運動方程式は角加速度とトルクの間の関係を表しています。

今の問題ではどちらも関係がありません。

回答No.1

nanntoyara

＞慣性力I1
＞慣性力I2
きっと慣性モーメントと取り違えたのだと思います。
慣性力だと意味が異なりますので、ご注意を。

この慣性モーメントは回転軸を中心にしているのかわかりませんが、
とりあえず、回転軸を基準にしときましょう。

＞質量m1の物体に回転軸から距離r1（重心位置）を加速度aで動かしたものと
回転軸からｒ１の位置に直角にｍ１×ａの力が働いている、として回答せよとの出題意図があるのでしょうか？
とりあえず、このように解しましょう。

回転運動における運動方程式を立てると
　　Ｉ１×（ｄω１/ｄｔ）＝ｒ１×ｍ１×ａ・・・（１、１）
　　Ｉ２×（ｄω２/ｄｔ）＝ｒ２×ｍ２×ａ・・・（１、２）
となりますなぁ。
ここでω１、ω２はそれぞれの物体の回転軸を中心とする回転速度です。

＞どちらが早く１回転するかが求められません
いずれの回転速度ωの値が大きいかが問題となっているようですね。
上記２式をωについて解くとしましょう。
　ω１（ｔ）＝{ｒ１×ｍ１×∫ａ（ｔ）ｄｔ}/Ｉ１＋ω１（０）・・・（２、１）
　ω２（ｔ）＝{ｒ２×ｍ２×∫ａ（ｔ）ｄｔ}/Ｉ２＋ω２（０）・・・（２、２）
質問から初期条件や加速度ａが一定なのかわからないので、
とりあえず、ａ（ｔ）、ω１（０）、ω２（０）と表記しました。

おそらく、ω１（０）＝ω２（０）＝０かつａ＝一定を前提に出題していると思います。
この場合はω１とω２は一定です。
したがって、単純にω１とω２の値を比べればよいことになります。
（２、１）（２，２）式より回転軸からの距離、物体の質量が大きいほど、慣性モーメントが小さいほど回転速度が速くなることがわかります。

＞回転軸にトルクT1がかかっている場合はどうなるのでしょうか。
　ｒ１×ｍ１×ａ、ｒ２×ｍ２×ａをＴ１に置き換えて、後は前述通りに計算すれば良いはずです。

不備については、誰かが正してくれると思います。
以上です、参考になれば幸いです＾＾
勉強がんばってください。

お礼

早速の回答有難うございます。
大変助かりました。

＞ｒ１×ｍ１×ａ、ｒ２×ｍ２×ａをＴ１に置き換えて、後は前述通りに計算すれば良いはずです。

ということは、r1×m1×a-T1となるということですね。