慣性モーメントに関する計算問題です。

質問

慣性モーメントに関する計算問題です。

＜問題＞
図に示すように、回転軸Oに支持された直径Dで慣性モーメントIの
円柱形回転ドラムにロープが巻かれ、そのロープの先端に質量ｍの物体がつるされている。
質量ｍに作用する重力により質量ｍが下降する加速度はいくらか。
ただし、ロープはドラム表面から滑らずにほどかれながらドラムが回転するものとする。

＜答え＞（ｍ・ｇ・D＾2）／（4I＋ｍ・D^2）

★解説をお願いします。

回答No.1

yokkun831 · ベストアンサー

ロープの質量は無視してよいようですね？

ロープの張力の大きさをTとします。
求める加速度の大きさをaとして，
つるされた物体の運動方程式は，

ma = mg - T

ドラムの角加速度の大きさをω'とすると，Dω'/2 = a
ドラムの回転の運動方程式は，

Iω' = T×D/2

上２式よりTを消去して

ma = mg - I・4a/D^2
∴　a = mg/(m + 4I/D^2) = mgD^2/(4I + mD^2)

となります。

お礼

ありがとうございました！