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重心の慣性モーメント
質量がM、長さが2aの棒の慣性モーメントは重心がどこにあっても1/3Ma^2ですか?違ければこの場合の慣性モーメントの求め方を教えてください。
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重心が異なれば、慣性モーメントの値は違ってきます。 ですが、もしかしたら回転軸の間違いではないでしょうか? 1/3Ma^2という値は、棒の中心を回転軸にとったときの 慣性モーメントの値です。これが、棒の端を回転軸にとるなら値は違ってきます。 慣性モーメントIは,棒の場合、密度ρ(r)として I=∫ρ(r)r^2drで与えられます。密度が一様ならば、 仮に棒の中心を軸に取ったとして I=∫ρr^2dr[r=-a~a]=(ρ/3){a^3-(-a^3)} =2/3ρa^3=(2aρ)/3・a^2=1/3Ma^2です。 棒の端を回転軸にとるなら I=∫ρr^2dr[r=0~2a]です。 "重心がどこにあっても"というのは、密度が一様でない ことに相当しますけど、そのときはρ(r)が与えられる はずです。そしたらI=∫ρr^2drで計算できます。 このrは、回転軸からどれだけ離れているか、をあらわすものです。回転軸から距離rのところの 微小質量ρ(r)drに、r^2をかけて、それをすべての領域 で加え合わせたものというイメージです。
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