導関数の値が０＝定数関数 どどどう示す

質問

数学の問題です。。

「導関数の値が常に０である関数は定数関数であることを示せ」

高校のときに習ったこの常識をどどどう示しますか
おがいします…！；；；；

回答No.2

orcus0930 · ベストアンサー

平均値の定理を使っていいならすぐできる。

導関数が任意の実数について存在するので、微分ができるってことは、もともとの関数は連続ってこと。なので、平均値の定理が使える。
xと0に挟まれる領域に関して平均値の定理を使うと、

{f(x) - f(0)}/x = f'(c) となる c が xと0の間に存在する。
f'(c)=0より、
f(x)-f(0)=0
∴f(x)=f(0)
ちょっと補足はしないといけないけど、こんな感じで示せるんじゃないかな。

お礼

ま、まさにです！
そういえばこの問題のひとつ前は、
「平均値の定理をの内容を述べよ」という問題でした！

ありがとうございます！！！

回答No.1

rnakamra

積分すればよい。
0を積分すれば定数になります。

お礼

たしかにそうですよね！苦笑

ありがとうございました！！