• ベストアンサー

数学2次関数の最大値、最小値について

数学が得意な方にお願いです。 ↓の問題がどうしても答えと同じにならなくて解けません(‥;)  分かりやすい解説つきで答えていただけると幸いです<(_ _)> 2次関数y=-x二乗+2kx+7はx=3のとき最大値とする。そのときの定数kの値を求めよ。また、この関数の最大値を求めよ。 よろしくお願いします<(_ _)>

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • suko22
  • ベストアンサー率69% (325/469)
回答No.1

x二乗をx^2と書きます。 y=-x^2+2kx+7=-(x-2kx)+7=-{(x-k)^2-k^2}+7  =-(x-k)^2+k^2+7 よって、この関数のグラフは上に凸で頂点(k、k^2+7)であることがわかります。 またグラフより、頂点の座標が最大値になることがわかります。 ゆえに、x=kのとき最大値k^2+7になります。 今x=3のとき最大値をとると書いてあるので、 k=3と決まります。 k=3と決まったら、最大値はk^2+7にk=3を代入して、3^2+7=16と求められます。 まとめますと、 k=3のとき最大値16となります。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • 至急 2次関数 最大・最小

    関数y=2x2乗-4Kx+1(0≦x≦4)の最大値・最小値を求めなさい。 但しKは定数とする。 上記の問題の解答・解説を教えてください。 平方完成はできるので場合分けを重点的に教えてくださると嬉しいです。 ご回答よろしくお願いいたします。

  • 2次関数の最大・最小

    “2次関数y=-X^2+2kX+L (1≦X≦5)の最大値が15、最小値が-3であるように、定数kとLの値を求めよ”という問題がありました。解説ではいきなり、k≦1、1<k≦3、3<k≦5、k>5、と場合わけがされているのですが、3という数字はなぜ出てきたのでしょうか?定義域の端と軸との距離から出てきたのでしょうか?だとすると、3という数字がでてくる理由(計算?)も示されるべきではないのでしょうか? 宜しくお願いします。

  • 二次関数の最大と最小

    二次関数の最大と最小 二次関数y=4x^2-2kx+3k-1の最小値をmとするとき、次の問いに答えよ 1)mをkの式で表せ 2)mをkの二次関数とみたとき、mの最大値を求めよ 二次関数y=x^2-2x+k(-1≦x≦2)の最大値が7であるとき、定数kの値を求めよ 詳しく説明お願いします!

  • 数学の2次関数の分野が得意な方に質問です。

    とある高校の高校1年生です いきなりで悪いんですが、数学で次の問題の解答と分かりやすい解説お願いします。頭が悪い者ですみません。 問・kは負の数とする。 Xの2次関数y=f(X)=kX2乗-2kX+4のグラフがX軸と異なる2つの共有点(交点)をもつとき、次の問いに答えよ。 (1)y=f(X)の頂点の座標、及び、定数kの値の範囲を求めよ。 (2)y=f(X)の-3≦X≦2における最大値と最小値、及び、その時のXの値をそれぞれ求めよ。 (3)y=f(X)の-3≦X≦2における最大値が-3kのとき、kの値を求めよ。 以上3問です。少し多いですができるだけ協力して下さると幸いです。

  • 2次関数の最大・最小

    問: 次の条件に適するように、定数aの値を求めよ。 (1)関数y=x^2-4x+a (1<=x<=5)の最大値が6である。 (2)関数y=-x^2+3x+a (-3<=x<=1)の最大値が4である。 (3)関数y=-x^2-4x+aの最大値が、関数y=x^2-4xの最小値と一致する。 答: (1)a=1 (2)a=2 (3)a=-8 解説して下さい!

  • 数学 関数 最大値

    関数y=x^2+4x+a (-4<=x<=4)の最大値が6であるように定数aの値を求めよ。 解答・解説お願いします(>_<)

  • 数学I 2次方程式の問題。

    xの2次方程式 xの2乗+4kx+3kの2乗=0(kは定数)の解の一つが2であるとき、 定数kの値を求めよ。また、他の解を求めよ。 2次関数y=x2乗-4x+a(aは定数)のグラフがx軸から切り取られる線分の長さが 6となるようなaの値を求めよ。 この2問がわかりません!  詳しく解説してもらえると助かります!! よろしくお願いします。

  • 数学 最大・最小

    二次関数 y=x^2+2ax+24aの最小値をmとするとき、mが最大になるときの定数aの値を求めよ。 解説・回答お願いします。

  • 二次関数の最大・最小

    高校数学の、最大最小の問題に苦しんでいます。 xが0≦x≦5の範囲を動くとき、関数F(x)=-x^2+ax-aの最大値は3である。定数aの値を求めよ。 この問題が解けません。 教えて頂くと大変ありがたいです。

  • 二次関数の最大・最小の問題です。

    0≦x≦4のとき関数y=(x2乗-4x+3)(-x2乗+4x+2)-2x2乗+8x-1の 最大値、最小値とそのときのxの値を求めよ。 という問題です。 全然わからないので詳しく教えてください。

このQ&Aのポイント
  • Lenovo IdeaPad Duet ChromebookのUSBポートの問題について
  • Lenovo IdeaPad Duet ChromebookのUSBポートの電力不足の可能性は?
  • Lenovo IdeaPad Duet ChromebookのUSBポートで音楽を再生できない原因は?
回答を見る

専門家に質問してみよう