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積分
∫ｄｘ／((Ｘ＾２)－２Ｘ) これを計算したら、 －１／２(ｌｏｇｘ－ｌｏｇ(ｘ－２)) になったのですがあっていますか？
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- sanori
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こんばんは。 １／（ｘ^2 － ２ｘ） ＝ １／（ｘ（ｘ－２）） １／（ｘ（ｘ－２）） ＝ ａ／ｘ ＋ ｂ／（ｘ－２） と置けば、 １ ＝ ａ（ｘ－２） ＋ ｂｘ となって １ ＝ （ａ＋ｂ）ｘ － ２ａ となります。 これが恒等式なので、 ａ＋ｂ ＝ ０ １ ＝ －２ａ という連立方程式ができて、 ａ ＝ －１／２ ｂ ＝ －ａ ＝ １／２ よって １／（ｘ（ｘ－２）） ＝ －１／（２ｘ） ＋ １／（２（ｘ－２）） よって、 与式 ＝ －１／２・∫ｄｘ／ｘ ＋ １／２・∫ｄｘ／（ｘ－２） ＝ －１／２・log|ｘ| ＋ １／２・log|ｘ－２| ＋ Ｃ 絶対値の記号と ＋Ｃ があれば合いますね。 さらに、 ＝ １／２・（log|ｘ－２| － log|ｘ|） ＋ Ｃ ＝ １／２・log|（ｘ－２）／ｘ| ＋ Ｃ ＝ １／２・log|（１ － ２／ｘ）| ＋ Ｃ
お礼
なるほど。 わかりやす回答有難う御座います。
- info22
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