積分 数（３）

質問

∫logx/x^2dx x=2 のときの計算の過程
を教えてください

回答No.5

info22

#1です。
やっと積分の下限と上限を書いてくれましたね。
# 最初から質問に書いてあればすぐ回答できましたね。
これで積分ができます。

∫[2,4]logx/x^2dx=[(logx)(-1/x)] [2,4]-∫[2,4] (1/x)(-1/x)dx
=[(log2)/2-(log4)/4]-[1/x][2,4]
=(1/2)-(1/4)=1/4
となりますね。

お礼

ありがとうございました。とてもきれいに解いてくれましたね。すっきりしました。あなたはすごいですね。

回答No.4

inara1

ANo.1 さんのコメントにあるように、定積分の範囲が分からないと計算できません。結果だけ書きますが、定積分の範囲が a ～ b のとき
　　　∫[ a ～ b ] log(x)/x^2 dx = { 1 + log(a) }/a - { 1 + log(b) }/b
です。この値が 1/4 や -1 となるような a と b の値は無理数になってしまいます。問題文をもう１度見直してください。

お礼

あなたのおかげで自分の誤りに気づきました。
ありがとうございました。

補足

上限が４で、下限が2です

回答No.3

arrysthmia

ナマギーリ女神が夢で教えてくれます。

回答No.2

inara1

不定積分は、f(x) = ln(x)、g(x) = 1/x^2 とおいて、部分積分法
　　　∫f(x)*g(x) dx = f(x)*∫g(x) dx - ∫{ d f(x)/dx*∫g(x) dx } dx
を使います。∫g(x) dx = -1/x、d f(x)/dx = 1/x なので、このあとは計算できるはずです。

補足

ｘ＝２のとき1/4が答えになるらしいのですが、私がやるとー１になってしまいます。お助けください。

回答No.1

info22

積分の上限、下限を書いて下さい。