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集積点について教えて下さい。
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＞集積点であるとは、aのどんな近くにも集合Aの或る点が無数に存在することである・・・ という質問者様の定義、#1さん例からもわかるように、集積点，孤立点は、最初に「集合A」を決めておかないと、何も言えません。「集合A」の集積点，孤立点ですから。 集合Aとして、ドーナツ領域の内部と境界および中心点の合併をとれば、ドーナツの縁の点はAの集積点，中心点はAの孤立点です。なので、 ・実数全体Ｒに対して、その任意点はＲの集積点（そもそもＲの閉包はＲで、有理数全体がすでにＲで密なので）． ・整数全体をＲの部分集合Ｎと考えた場合、Ｎの任意点はＮの孤立点（Ｒの位相は、Ｎより細かいから）． ・上記二つで、Ｒの位相はユークリッド距離によるものとする． という意味でならそうです。
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- arrysthmia
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何より、日本語の文法が合ってないんですが。 集積点かどうかは、その集合に入れる位相 に依って異なりますが、 実数からの相対位相で考えているなら、 それでいいでしょう。
- arrysthmia
- ベストアンサー率38% (442/1154)
単位分数に 0 を加えた { 1/n | nは自然数 } ∪ { 0 } では、 0 が唯一の集積点で、その他は孤立点。
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