時定数について

質問

ご質問させていただきます。

時定数の式の中で、
ｅ＾－１＝１／ｅ≒0.37というような箇所があると思いますが、

ｅ＾－１って、e=2.7181・・・という数字を-1個、掛ければいいんですよね？

それをしても、0.37という数にはならないですよね？
なんかトンチンカンな質問ですいません。。。。

あと、expが式の中にある場合と、lnがある場合があるんですが、
どちらとも使い分ける意味があるのでしょうか。

勉強不足ですいません。どなたか回答いただきたいです。

回答No.4

sanori

こんにちは。

＞＞＞それをしても、0.37という数にはならないですよね？

まず、簡単な例を考えましょうか。
２^5　＝　３２
２^4　＝　１６
２^3　＝　８
２^2　＝　４
ここまで見てみると、指数が１個減るごとに右辺が2分の1になっていっていますよね？
すると、つづきは、
２^1　＝　２
２^0　＝　１
２^(-1)　＝　１／２　＝　１／２^1
２^(-2)　＝　１／４　＝　１／２^2
・・・・・
となります。

上記でわかるとおり、
２^(-n)　＝　１／２^n
であり、
２^(-1)　＝　１／２^1　＝　１／２
です。

同様に、
ｅ^(-1)　＝　１／ｅ^1　＝　１／ｅ
です。

１／ｅ　≒　１　÷　2.718281828　≒　0.367879441

＞＞＞あと、expが式の中にある場合と、lnがある場合があるんですが、
＞＞＞どちらとも使い分ける意味があるのでしょうか。

おっしゃっている意味がわかりませんが、
Ｂ　＝　exp（Ａ）　（＝　ｅ^A）
の両辺の対数を取ると、
lnはexpの逆関数なので、
lnＢ　＝　Ａ
となります。

たとえて言うならば、
「100円のリンゴを3個買ったら何円？」
と
「300円でリンゴは何個買える？」
の関係です。

使い分けに意味があることは、当然のことです。

以上、ご参考になりましたら幸いです。

お礼

ご回答ありがとうございます。

参考にさせていただきます。

回答No.3

Secret_Win

＞ｅ＾－１って、e=2.7181・・・という数字を-1個、掛ければいいんですよね？

ちがいますな。
指数部分の(-1)は、分数の形になります。（大雑把な言い方ですが。）
e^(-1)＝1/e　です。
だから、1/e＝1/2.7182・・・≒0.368・・・
となります。

＞expが式の中にある場合と、lnがある場合があるんですが

expは、指数関数、lnは自然対数なので、異なるものです。
逆関数の関係ですが。

exp(ｘ)＝e^(ｘ)　です。
ln（ｘ）＝log(e)ｘ　です。

お礼

ご回答ありがとうございます。

参考にさせていただきます。

回答No.2

noname#101087

日ごろ使う機会などないので、よく誤解される記法ですね。

指数公式　(x^a)*(x^b) = x^(a+b)　で説明されるのが普通。(x は非零)
　(x^1)*(x^(-1)) = x^(1-1) = x^0 = 1
x^0 = 1 は、lim_n→0 (x^n) でも考えるのかしらん。

　e^1*e^(-1) = 1
　e^(-1) = 1/(e^1)

>あと、expが式の中にある場合と、lnがある場合があるんですが、どちらとも使い分ける意味があるのでしょうか。

これは、何を訊かれているのか、わかりません。
教えて。

お礼

ご回答ありがとうございます。

参考にさせていただきます。

回答No.1

Tacosan

1点だけ:
「-1個掛ける」とはどのような操作のことを指しているのでしょうか?