地学のアイソスタシーについて

質問

「A地点の地殻の厚さは３５ｋｍで密度は2.7ｇ／ｃｍ３、Ｂ地点の地殻の厚さは７ｋｍで密度は3.1ｇ／ｃｍ３。マントルの密度を3.4ｇ／ｃｍ３とするとＡ地点とＢ地点の高度差はどうなるか？」という問題が解けません。アイソスタシーをもちいればいいことはわかったのですが・・・どなたか解いていただけませんか？

回答No.1

g-space · ベストアンサー

アイソスタシーとは、有り体に言えば、アルキメデスの原理そのものですね。

　A地点、B地点をそれぞれ含む地域の面積をそれぞれSa,Sbとし、マントル上面を基準にしたA地点、B地点の高度をそれぞれha,hbとしましょう。欲しいのはha-hbです。

　解くべき方程式は、重力加速度をg、鉛直下方を正の向きとして、
　　　(2.7×Sa×35)g-[3.4×Sa×(35-ha)]g=0
　　　(3.1×Sb×7)g-[3.4×Sb×(7-hb)]g=0
です。各方程式左辺第一項はそれぞれ、A地点を含む地域、B地点を含む地域全体に働く重力、各方程式左辺第二項はそれぞれ、各地域がマントル中に沈んでマントル物質を排除することによって生じる「浮力」です。重力と浮力が相殺して、これら地域を含む地殻が安定するという構図です。

　あとは解くだけですね。高度差は6.6kmほどでしょうか。

お礼

わかりやすく説明していただきありがとうございました。