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微分
21s-aの回答
- 21s-a
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私も解いてみました。他の方とは答えが少し違うのですが・・・。 どちらを参考にするかは質問者様におまかせ致します。 y＝-x^4-4x^3+16x+16・・・(1) y'＝-4x^3-12x^2+16・・・(2) ここで(2)の式に〈因数定理を適用〉 x＝１を代入すると -4-12+16＝0なので (2)式の解の一つがx＝１であることがわかります。 次に解の一つがx＝１なので(2)式を(x-1)で割ると他の解が見えてきます。 計算すると (x-1)(-4x^2-16x-16)となります。 つまり -4(x^2+8x+8)(x-1) → -4(x+2)^2(x-1) よって解はx＝-2,1(-2は重解）となります。 言い換えればx＝-2,1の時にグラフの傾きは０になる（つまり極値をとる） 次は先ほど導き出した値をそれぞれ(1)式に代入し、その時のyの値を計算します。 するとx＝1のときy＝27 , x＝-2のときy＝4をとります。 よって極大値はx＝１のときy＝27 極小値はx＝-2のときｙ＝4です。 グラフの形は左上から右肩下がりで点(-2,4)を境に右上へ。 点(1,27)で再び右肩下がりになり範囲が限定されないかぎりそのまま下がり続けます。 読みづらいかもしれませんがその辺りはご了承ください。
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