- 締切済み
合同変換の全単射性
合同変換が全単射であることを示せ という問題なのですが、証明がわかりません。 全射性、単射性とそれぞれ教えてくださると助かります。 証明していただけるとすごく嬉しいです。 よろしくお願いします。
- sattun8868
- お礼率0% (0/1)
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数0
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
みんなの回答
- koko_u_u
- ベストアンサー率18% (216/1139)
合同変換の定義を補足にどうぞ。
関連するQ&A
- 写像に関する問題で単射、全射、全単射を選ぶ問題についての質問です
大学の問題で、 関数f,g：N→Nを以下のように定義する。 f(n) = 3n, g(n) = [n/3]+1 ※[ ]は床関数を表す fとgの合成gfが満たす性質を選べ。 (A)単射でも全射でもない(B)単射だが全射ではない (C)全射だが単射ではない(D)全単射である という問題なのですが、gfが1となる元が存在しないので(B)の単射だが全射ではないと思うのですが、回答を見たら(D)の全単射でした。なぜ全射になるのか分らないのですが、教えていただけないでしょうか。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 線形代数 全射 単射 全単射
行列の線形写像について 全射は行基本変形をすれば単位行列になり判別するみたいなのですが、ほかの単射や全単射は どのような判別の仕方をすればいいのでしょうか。
- 締切済み
- 数学・算数
- 大学数学 全射と単射
次の問いが正しければ証明し、間違っていれば凡例をあげよ。 (1)fが単射ならばg○fは単射 (2)gが全射ならばg○fは全射 (3)fが単射、gが全射ならばg○fは全単射 という問題についてなのですが、 例えば(1)はgが全射か単射かによって場合分けをして考えるのでしょうか。 g,fともに全射ならばg○fは全射 g,fともに単射ならばg○fは単射 ということは証明できたのですが、g,fの片方が全射でもう片方が単射の場合の証明方法がわかりません。 また「凡例をあげる」というのは、どのように書けば良いのでしょうか？具体的な関数(y=x^2等)を書けということなのですか？ ヒントやアドバイスでも良いので、どなたか回答をお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 単射 全射 全単射 について教えてください
タイトルの通り、単射 全射 全単射についていまいち納得できないので教えてください。 今、手元に問題が５つあるのですが 自然数、整数、実数全体の集合をそれぞれＮ，Ｚ，Ｒとする。 (1)f:Z→N f(x)=x2（二乗） (2)f:R→R f(x)=2x(x乗） (3)f:R→R f(x)=sinx (4)f:Z→R f(x)=x3（三乗） (5)f:R→R f(x)=2x+1 例えば、(1)であれば Zが１のとき、Ｎは１、Zが２のとき、Ｎは４という風にＺが決定すればＮはただひとつ必ず決まるから単射。 でも、Ｚが２のときは、Zは１とも-1ともいえるので全射ではない、ということなのでしょうか。 全単射、というのはそうするとどういった状態を言うのでしょうか・・・ それぞれの問題も全くちんぷんかんぷんです。 どうか教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 大学の数学のことで質問です（ってか問題解けません＞＜；；）
問題 ｆ：A→B ｇ：B→Cとする。次の命題のうち正しいものは証明し、正しくないものには反例を挙げよ。 （１）ｆ、ｇが単射であれば、ｇ○ｆも単射である。 （２）ｆ、ｇが全射であれば、ｇ○ｆも全射である。 （３）ｇ○ｆが単射であれば、ｇも単射である。 （４）ｇ○ｆが単射であれば、ｆも単射である。 （５）ｇ○ｆが全射であれば、ｇも全射である。 （６）ｇ○ｆが全射であれば、ｆも全射である。 （７）ｆ、ｇが全単射なら、g○ｆも全単射で（ｇ○ｆ）の－１＝ｆの－１○ｇの－１ （８）g○fが単射であり、さらにｆが全射ならｇは単射 （９）ｇ○ｆが全射であり、ららにｇが単射ならｆは全射 ただしA,BCは集合を表します の－１っていうのはインバースのことでｆの－１の場合 ｆの右上に小さく－１を書こうとしたのですがPCでは入力できない・・！？みたいな感じだったので やむなく [の－１] と書きました(・・;)
- 締切済み
- 数学・算数
- 合成問題の証明教えてください(＞＜)
背理法を使ってみたんですがよくわかりませんでした。 写像f:A→B,g:B→Cとその合成写像g。fについて示せ。 １ f,gともに全単射であればg。fはまた全単射である。またこのとき(g。f)＾-1=f＾-1。ｇ^-1である。 ２ g。fが全単射ならばgは全射である。もしこのとき、さらにgが単射でもあれば、fは全射である。 ３ g。fが単射ならば、fは単射である。もしこのとき、さらにfが全射でもあれば、gは単射である。 わかる方よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 縮小写像について質問です
フラクタル数学という本を読んでいたら縮小写像が出てきたのですが、縮小写像の性質で逆写像を持つというのがありました。 逆写像が存在するということは写像が全単射であると思ったので、全単射の証明をしようとしたのですが、単射であることは示せても全射であることを証明することができません。 どのようにして証明すればいいのでしょうか？ わかる方、ヒントでもいいので教えてください(>_<) よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
