基本的な事ですが…（単射、全射、onto…)

質問

単射、全射、全単射、onto、１対１。

これらの意味を教えてください。
きっと同じ事を言っているのもあるとは思いますが。

回答No.1

katohiro · ベストアンサー

写像ｆ：Ａ→Ｂにおいて、
・全射：ｆ（Ａ）＝Ｂとなる場合。
・単射、１対１：ｘ＜＞ｘ’→ｆ（ｘ）＜＞ｆ（ｘ’）
・全単射：上記の二つの条件を満たす場合。
ということです。つまり、二つの集合Ａ、Ｂにおいて、Ａの各元ｘにＢの元ｙを対応させる写像（関数だと思うとわかりやすい）ｆ（ｆ（ｘ）＝ｙ）があるとき、
　・Ｂのすべての元が、ｆ（ｘ）＝ｙと言う形で書ければ、全射。
　・ＡとＢの元が、全部１対１で対応していれば、単射。
　・ＡとＢの元が１対１対応で、しかも表現しきれない部分がなければ、全単射。
だと思います。ｏｎｔｏはわかりません。ごめんなさい・・・。

お礼

良く分かりました。
１０年くらい前には知っていたであろう事なのですが忘れてしまっていたので。
助かりました。ありがとうございました。

回答No.3

prome

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=99744
に回答しましたが、ここにも書いておきます。

１対１写像(one to one)＝単射(injective)
上への写像(onto)＝全射(surjective)
全単射＝全射かつ単射

です。

お礼

英語まで添えていただいてありがとうございました。
ちなみに

http://www.nova.co.jp/webdic/webdic.html

で調べた所、全単射(bijection)でした。

回答No.2

guiter

onto-mapping (上への写像)　は全射のことです。

お礼

よく「上への」っていうのはontoつまり全射の事だったんですね。
腑に落ちました。ありがとうございました。