警察官試験の数的推理問題に苦戦中です＞＜

質問

どのように解いていけば良いのかわかりません＞＜
宜しければ教えて下さい！

昭和３５年は西暦でいうと１９６０年である。この１９６０年はちょうど３５で割り切れる。このように西暦年号がその年の昭和年号で割り切れる年は今まで何回あったか。

答えは７回なのですが、どう式を立てていけば良いのでしょうか！？

回答No.3

yamsaru · ベストアンサー

数学教師です。
私なら式を立てるより、原始的に数えた方が早いと感じます。

西暦　　　　　昭和
１９２６年　　１年　　→　　「１９２６÷１」割り切れる　
１９２７年　　２年　　→　　「１９２７÷２」割り切れない
１９２８年　　３年　　→　　「１９２８÷３」割り切れない
１９２９年　　４年　　→　　「１９２９÷４」割り切れない
　　　　　　　　　　（以下略）

また、全パターンを実際に割る必要はありません。
「奇数÷偶数」のように、
明らかに割り切れない物もかなり混じっているからです。
それを除外すれば、あとはいくらも残りません。

教え子の中には、こういう方法を嫌がる者もいますが、
「必ず式を思いつける」という保証がない以上、
腕ずくで解くことも必要になるでしょう。
実際、「どんな式を作るんだ？」と考えて唸っている生徒より、
サッサと数えた生徒の方が高得点なのは、よくあることです。

ちなみに、これと同じ問題が、どこかの中学入試にありました。
受験する小学生はｘやｙなど知らないわけで、
やはり地道に数えるのが、一般的な答えだと思います。

お礼

私は数学がとても苦手なので、こういった原始的な方法だと出来そう！って思えます。
学生時代は公式の詰め込みばかりだったので、yamsaruさんのような先生の授業を受けたかったなあと思いました。
有難う御座いました！！＾－＾

回答No.2

f272

kを整数としてk年進んだとき
1960+k=(35+k)n
が成り立つ。ただしnは整数でkは-34から29まで
式を変形すると
1960+k=35n+kn
1960-35n=k(n-1)
(1960-35n)/(n-1)=k
-35+1925/(n-1)=k
ここからn-1は1925の約数になっていることが分かる。
1925=5*5*7*11
だからn-1=1,5,7,11,25,35,55だけが解になる。
これが昭和の年号になっていることはちゃんと確認してね。

お礼

式まで詳しく書いて下さったので、順を追って考えれました！
分かりやすく解説していただいて、有難う御座いました！！＾－＾

回答No.1

Kules

こういう年の問題は、「差が一定」というところにポイントがあります。つまり西暦で１年進んだら昭和年号が２年進むことはないということです。
昭和ｘ年で西暦ｙ年が割れるということは、ｎを自然数として
ｙ＝nxが成り立つということです。
ということは
y-x=(n-1)x
が成り立つということでもあります。
ということは右辺は自然数×自然数なのでｘの候補はｙ－ｘにあるということになります。

お礼

こういった問題に触れるのは高校以来なので、ｙ＝nxが成り立つことなど、
ジワジワと思い出して来ました。
有難う御座いました！！＾－＾