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微分・極限値

計算について質問です よろしくお願いします /は普通の分数 /は普通の分数の下にまた分子がくるという意味です 1. 次の関数f(x)を定義によって微分しなさい。 f(x)=1/x f´(x)=lim h →0 f(x+h)-f(x) =lim h →0 1/x+h-1/x /h =lim h →0 1/h{x-(x+h)/x(x+h)} =lim h →0 -1/x(x+h) =-1/xの二乗 このlim h →0 1/x+h-1/x /hのとき なぜlim h →0 1/x+hではなく、hもxと一緒になって分子に移動しているのかがわかりません。 その計算方法を教えてください よろしくおねがいします。

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  • 回答No.2

>f(x+h)=fx+fh=1/x+fhとなると考えてしまう のはなぜでしょうか f(x+h)≠f(x)+f(h)です(成り立つ時もありますが) f(x+h)というのは言い換えればxにx+hを代入したものです 別の言い方をすればx+h=tと置けば f(x+h)=f(t)=1/t=1/(x+h) ですね

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質問者からのお礼

回答ありがとうございます わたしは、XとYはそれぞれ違う数字として別々に考えるものだと思っていました。 (X+Y)というのは一つの数字なのですね。。。 ありがとうございます!

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  • 回答No.1

f(x)=1/x f´(x)=lim h →0 {f(x+h)-f(x)}/h =lim h →0 {1/(x+h)-1/x} /h…(1) ここで 1/(x+h)-1/x =x/x(x+h)-(x+h)/x(x+h) より(通分です) (1)→lim h →0 1/h*{x-(x+h)/x(x+h)} =lim h →01/h*(-h)/x(x+h) =lim h →0 -1/x(x+h) =-1/xの二乗 です

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質問者からの補足

早速の回答ありがとうございます 最初のf(x+h)に 微分の定義にf(x)=1/xを代入すると f(x+h)=fx+fh=1/x+fhとなると考えてしますのですが なぜ 1/x+h とhもしたにくるのですか? よろしくお願いします。

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