高一数Iの問題

質問

この問題の解き方がどうしてもわかりません…
分かる方がいらっしゃればお願いします。

「x＝(√5＋1/2)のとき、x＋(1/x)の値はいくつになるか。」

回答No.3

106150 · ベストアンサー

1/x=2/(√5+1)
={2(√5-1)}/{(√5+1)(√5-1)}
={2(√5-1)}/4
=(√5-1)/2
よって，
x+1/x={(√5+1)/2}+{(√5-1)/2}
=√5

お礼

お礼が遅くなってしまってすみません！
私の書き方がわかりにくかったのに二度も回答くださってありがとうございました。
一度目の回答もあわせてお礼させていただきます。
本当に助かりました！

回答No.4

ZeusSeesSuez

答えを出すだけならば、既に正解が寄せられているようですが、
出題の主旨としては、下記のようなことなのではないかと思います。

x={(√5)+1}/2を変形して、
2x-1=√5　…両辺を二乗して整理すると
x^2-x=1　…両辺をx(≠0)で割って左右を入れかえると
1/x=x-1
従って、
x+(1/x)=x+(x-1)=2x-1
ここで、xに{(√5)+1}/2を代入すると、求める値は√5となります。

お礼

お礼が遅くなってしまってすみません。
わかりやすいご説明ありがとうございます！疑問がとけました。

回答No.2

106150

1/x=1/(√5+1/2)
=2/(2√5+1)
=2(2√5-1)/{(2√5+1)(2√5-1)}
=2(2√5-1)/(20-1)
=2(2√5-1)/19
よって，
x+1/x=√5+1/2+2(2√5-1)/19
=23√5/19+15/38

回答No.1

noname#160321

済みません。
>x＝(√5＋1/2)
って、x=√(5＋1/2)のことかｘ＝{(√5)+１}/2のことかｘ＝(√5)+(1/2)のことかｘ＝{√(5+1)}/2のことか分かりません。

お礼

あ、わかりにくくてすみません！
ｘ＝{(√5)+１}/2です。回答ありがとうございます。