高校数Iのわからない問題

質問

至急です！
どうしてもわからない問題があります。
数学Iの二時間数の問題です。

２つの２次方程式 x＾２-2x+k=0, x＾２-5x+k=0が共通な解を持つように
定数kの値を求めよ。
また、その共通な解を求めよ。

途中式もお願いします。

回答No.3

info222_

No.2です。

ANo.2の最後の行の
「でなる」は「である」の誤植です。
訂正いたします。

回答No.2

info222_

２つの２次方程式
x＾２-2x+k=0,　…（１）
x＾２-5x+k=0　…（２）
が共通な解を持つなら、その共通解はすべて
(1)-(2)より得られる
　3x=0
に含まれなければならない。
これから共通解は x=0
でなければならない。
x=0は(1)の解でもあるから(1)に代入して　k=0 が得られる。
(k=0は共通解を持つための必要条件)

（k=0が十分条件であるための確認）
K=0のとき(1),(2)は
x＾２-2x=x(x-2)=0,　…（１）
x＾２-5x=x(x-5)=0　…（２）
（１）から x=0, 2
（２）から x=0, 5
共通解　x=0を持つことが判る。

以上から(1),(2)が共通解を持つための必要十分条件は
　k=0
であり、このときの共通解は x=0 でなる。

回答No.1

gohtraw

x＾２-2x+k=0　の解をｐおよびｑ、x＾２-5x+k=0　の解をｐおよびｒ
とします。すると解と係数の関係から
ｐｑ＝ｋ　・・・（１）
ｐｒ＝ｋ　・・・（２）
ｐ＋ｑ＝２　・・・（３）
ｐ＋ｒ＝５　・・・（４）
となります。

（１）と（２）より、ｐがゼロでなければｑ＝ｒですが、これは（３）および（４）に
反します。

以上よりｐ＝０、ｋ＝０であり、ｑ＝２、ｒ＝５です。