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絶対値の微分いついて

絶対値の微分について分からないところがあります。 y=|(x/U)+(r/U)| のとき、xで偏微分したいのですが、どのようになるのでしょうか? 私の考えではx=0をきてんに、 x>0の時y'=1/U x>0の時y'=-1/U であると考えていますが、いまいちよく分かりません。 答えを合わせて教えていただければ幸いと思います。 よろしくお願いします。

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  • info22
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回答No.2

#1です。 A#1の補足の質問の回答。 > で良いのでしょうか? 良くない。間違いです。 基本的なことがわかって見えないようです。 > y=x^2*|x+r|/|U| の場合、 > x>-rの時 y=x^2*(x+r)/|U| であるから > y'=(2*x)/|U| × y'=(3x^2+2xr)/|U| > x<-rの時 y=-x^2*(x+r)/|U| であるから > y'=-(2*x)/|U| ×  y'=-(3x^2+2xr)/|U| x=-r(r≠0)で y'は存在せず x=0(r=0)で y'=0 となります。 なお、偏微分(独立な変数が2個以上ある場合)の場合は、 y'とは書かず(y=f(x,r,Uと置くと) ∂y/∂x または fx(x,r,U) と書きます。

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その他の回答 (1)

  • info22
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回答No.1

r,Uの情報が書かれていないので、 大きさ(絶対値)や符号が分かりません。 xについての偏微分なので r,Uがあらゆる実数領域の値を取りうる定数(ただしU≠0)として扱い回答します。 y=|x+r|/|U| なので x>-rの時 y=(x+r)/|U|なので y'=1/|U| x<-rの時 y=-(x+r)/|U|なので y'=-1/|U| x=-rの時 左方微係数と右方微係数が一致しないのでy'は存在しません。

jamboxy
質問者

お礼

丁寧な回答ありがとうございます。 r及びUはあらゆる値が想定できる実数領域の定数です。 つきましてはもう一つ質問させていただきたいのですが、 y=x^2*|x+r|/|U| の場合、 x>-rの時 y'=(2*x)/|U| x<-rの時 y'=-(2*x)/|U| で良いのでしょうか?

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