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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：ontoな写像について）
ontoな写像について
このQ&Aのポイント
- ユニタリ空間Vの線形変換Tがベクトルの長さを変えないならば、Tは1対1かつontoな写像であることを示す方法について質問しています。
- 質問者は単射性については証明していますが、全射性の証明方法について教えてほしいとしています。
- 質問者は線形変換Tが単射であれば必ず全射とは言えないのかを疑問としています。また、有限集合の場合には全射性がわかるが、一般の線形空間における全射性の証明方法を知りたいと述べています。
noname#87373
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質問者が選んだベストアンサー
線形変換Tがベクトルの長さを変えないのでTはユニタリ変換です。 Tは逆写像T^(-1)を持ちますから、∀y∈Vに対してT^(-1)(y)＝xとおけば x∈VかつT(x)＝yを満たすのでTが全射であることがわかります。
お礼
回答ありがとうございます。 そのように言えば良かったのですね！ よくわかりました、ありがとうございましたm(__)m