線形写像

質問

計量線形空間の部分空間Wの直交補空間をW⊥で表したとする。ｙ∈Ｗ、ｙ’∈Ｗ⊥に対して、ｘ＝ｙ＋ｙ’を定める。ｙ＝ｆ（ｘ）の線形空間であるのはなぜだろうか。
そもそも線形写像がなんだか分からない

回答No.1

grothendieck

ご質問の趣旨・意味がよくわかりません。「ｙ＝ｆ（ｘ）の線形空間であるのはなぜだろうか。」という文の主語は何ですか。日本語は主語には「は」または「が」という助詞を使うと思うのですが。yが線形空間であることを示したいのですか？yは線形空間ではありません。むしろ線形空間に含まれる要素です。またyを含む空間Wが線形空間であることは最初から仮定されています。私が考えつく問題は
1. 直交補空間W⊥も線形空間であることを示すこと。
2. 空間の任意の要素x を
　ｘ＝ｙ＋ｙ’(ｙ∈Ｗ、ｙ’∈Ｗ⊥)
と分解した時にｙ＝ｆ（ｘ）が線形写像であることを示すこと
ですが、ご質問はそのようには読めません。上記1,2 を示すのは簡単です。