線形写像のテンソル積について。

質問

線形写像のテンソル積について。

V_1,V_2,W_1,W_2を、それぞれ体F上の有限次元ベクトル空間とする。

双線形写像Φ；Hom(V_1,W_1)×Hom(V_2,W_2)→Hom(V_1(×)V_2,W_1(×)W_2)を、

Φ(f_1,f_2)＝f_1(×)f_2と定義する。

※但し、f_1(×)f_2は、v_1(×)v_2をf(v_1)(×)f(v_2)に移す写像。
※(×)はテンソル積の記号です。

このとき、ImΦが、Hom(V_1(×)V_2,W_1(×)W_2)を生成する理由を教えてください。

回答No.1

B-juggler · ベストアンサー

これはちょっと進んでいますね。
ここまで行っているとここでできるかどうか？

テンソルが絡んでいますから、意外と物理のほうがいいかも？

代数屋らしく、ちょっと考えてみています。

まず「体」だよね。その上で双曲線関数への写像を考える。
これだけだったら、そうでもないんだろうけど。

ここで、テンソル積を使ってあるのね。

正直詳しくは分からないです。申し訳ない。
なんとなくしか見えない。　σ(・・*)の代数では、テンソル積を使わない・・・。

なんとなく見えるのは、　Ｉｍ　パートなんですよ。

双線形への写像の、テンソル積（外積の一種だよね）。
ってことは、Ｒｅ　と　Ｉｍ　パートが出る、これはなんとなく見えるんだけど。

ゴメン、その式が出てくるかどうかは、ちょっと分かりかねます。

しっくりこないなぁ～。何で同じのが出てくるんだろう。

あ～、双線形写像ですね。だったら同じでもおかしくないか。

テンソル積を詳しく調べたら出てくると思うよ。

教官に聞くのが手っ取り早いけど。　（物理のほうが早いかも）

σ(・・*)の専門の代数ではないけれど、おそらく、「双線形写像」と「テンソル積」

だと思うよ。　ｍ（＿　＿）ｍ