ベストアンサー 線形 2012/07/17 16:43 ベクトル空間Vで、V=<v>(vで生成される)とし、fをVからVへの線形写像とすると、fv=±vとなるのは何故ですか? みんなの回答 (1) 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー ramayana ベストアンサー率75% (215/285) 2012/07/17 20:50 回答No.1 そんなのは嘘です。 f(v) = 0 も f(v) = 3v も線形写像です。 質問者 お礼 2012/07/19 16:09 ありがとうございます 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 線形写像のテンソル積について。 線形写像のテンソル積について。 V_1,V_2,W_1,W_2を、それぞれ体F上の有限次元ベクトル空間とする。 双線形写像Φ;Hom(V_1,W_1)×Hom(V_2,W_2)→Hom(V_1(×)V_2,W_1(×)W_2)を、 Φ(f_1,f_2)=f_1(×)f_2と定義する。 ※但し、f_1(×)f_2は、v_1(×)v_2をf(v_1)(×)f(v_2)に移す写像。 ※(×)はテンソル積の記号です。 このとき、ImΦが、Hom(V_1(×)V_2,W_1(×)W_2)を生成する理由を教えてください。 線形写像と線形変換 線形写像と線形変換 V , W をK上のベクトル空間とする。このときベクトル空間Vからベクトル空間Wへの写像fが、 Vの任意の要素x,yに対してf(x+y)=f(x)+f(y),f(kx)=kf(x)を満たすとき、fをVからWへの線形写像と言う。 これが線形写像の定義です。 別の記載では、R^n,R^mをk上のベクトル空間とする。このときベクトル空間R^n からベクトル空間R^m への写像f がR^nの任意の要素x,yに対して f(x+y)=f(x)+f(y),f(kx)=kf(x)を満たすとき、fを R^n からR^m への線形写像という。 ここで、テキストにはfがVからV自身への線形写像である時fを線形変換と呼ぶと記載されているのですが、 「VからV自身への線形写像」のイメージがあまりつきません・・・ 次元が同じ場合であれば線形変換?と思ったのですが間違いでしょうか? よろしくお願い致します。 線形写像の問題を教えて欲しいです。 n次元Rベクトル空間Vおよび線形写像φ:V→Vについて φの行列表現Aについて、detA≠0ならばφは線形同型写像であることを示せ 全射は分かったんですが、単射の示し方が分かりません。 詳しく教えて欲しいです。 線形写像の例を探しています。 Fベクトル空間Vの線形写像全体の集合をV'と表す事にする(体FはC又はRとする)。 つまり、V'の元はVからFへの線形写像。 PをF上の多項式全体の集合, C[0,1]を区間[0,1]で連続な関数全体の集合, R^3を3次元実数空間 に於いて、P'やC[0,1]'やR^3'の元としてどのような例が挙げられますでしょうか? V:線形空間 V:線形空間 W1,W2:Vの部分空間 f:W1?W2 → V (?は直和記号) f(x,y)=x+y と定めると,fは線形写像になる. このとき, W1とW2がVを生成する⇒fは全射 はどのように示せば良いですか? 線形写像と言うことは容易に分かりますが全射になることがわかりません. よろしくお願いします. 線形代数の問題で困っています。 U={F:V→W|Fは線形写像} とおき、 Vを3次元線形空間とし、{v1,v2,v3}を基底とする。 Wを2次元線形空間とし、{w1,w2}を基底とする。 このとき (1)Uは線形空間であることを示せ。 (2)Uの基底を一組求めよ。 (3){v1,v2,v3}、{w1,w2}を用いて同型写像を作ることにより、UとM(2,3)は同型になることを示せ。 線形写像 Imfについて 線形写像f:V→V’のとき ImfはVの部分空間になることを示せ. っていう問題が本に書いているのですが、解き方(方針)が全く分かりません。 方針を教えてください。 線形写像の問題です。 線形写像の問題です。 V:n次元実ベクトル空間 線形写像f:V→V f^k:k回写像 とするとき (1)任意の自然数kに対して Imf^(k+1)⊂Imf^k を示せ (2)dimImf^k=1⇒f^(k+1)=cf^k (cは実数)を示せ (1)はImf^kの元からkerf^(k+1)の元を引いて、fで写像させるとImf^(k+1)だからなのはわかるんですが、どのように証明を書いたらいいですか? (2)1次元の写像は1次元または0という意味ですよね? 任意にn次元ベクトルxをとる。 dimImf^k=1より、 f^kは行ベクトルで (a,0,…,0) (転置ベクトルで書いている)と表せる。 f^(k)x=(ax,0,…,0)となる これをfで写像すると、Imf^(k+1)は1次元または0次元になっていないようにしか思えないんですが… よろしくお願いします。 線形代数 ベクトル空間Vの一次変換f:V→Vがf^2=fを満たしているとする。 IdvをVの恒等変換とする Imf={x∈V|f(x)=x} という問題なんですが。像の定義に沿って証明しようとしたですが、 線形代数も写像になり段々難しくなり全然わからないです。少しでも教えてくださいお願いします。 後皆様方は証明など抽象的な数学の勉強はどうやってしたらいいのでしょうか?先生に聞いても教科書読め、参考書買えぐらいしか言ってくださらないので・・・。 演習の授業等も問題は山ほどあるのですが解説が全くなくてほとんどわからないのです。よろしくお願い致します。 線形写像f:V→V'でf(V)はなぜ”部分”空間? 線形写像f:V→V'について、 f(V)={a'|a'=f(a)、a∈V}はV'の部分空間となるらしいのですが、 なぜ”部分”空間なんでしょうか? Vの各元がfによって移された元の作る空間がV'=f(V)で、f(V)はV'そのもの ?じゃないんですか? 初学でよく分かってません。どうぞ教えてください。 線形 問題で、V がC 上の有限次元線型空間でn をその次元としf : V →V は線型写像としたとき、 f^k = 0 となる整数k >= 1 が存在するとき, (1) f の固有値がすべて0 であることを示せ. (2) n = 3 のとき, f のジョルダン標準形はどのようになるか. (3) IV + f は全単射であることを示せ. (IV はV の恒等写像) がわかりません。 (1)はなんとなくわかりましたが、(2)、(3)がわかりません。どなたか回答お願いします。 線形写像 行列Aがあって、複素線型空間C3における線型写像T をT(v) = Av (v∈C3)としたときの、 Tがなんだか分かりません。 どなたかお願いします。 V,WがR上の線形空間のとき。 V,WはR上の線形空間、f:V→Wは全単射R-線形写像とします。{e_1,…,e_n}がVの基底ならば{f(e_1),…,f(e_n)}はWの基底であると示せますか? 大学レベルの線形代数の質問 教授からレポートが出されました。 R^nの部分ベクトル空間は,ある連立一次方程式の解空間であることの証明と、f : V →U をベクトル空間の間の線型写像とし,v1,…,vk∈V としたとき、f(v1),…,f(vk)が一次独立ならばv1,…,vk も一次独立であることの証明がわかりませんでした。 どちらか片方だけでも構いません。わかる方がいらっしゃったら、ご回答を願います。 よろしくおねがいします。 線形変換にて自己随伴とは? VをF上の線形空間とする。 [随伴写像とは] A∈L(V)({=f∈Map(V,V);f is linear}),∃1C∈L(V')(V'はF線形空間Vの双対空 間);∀(x,y)∈V×V',y(Ax)=(Cy)(x)(∈F) (i.e. [Ax,y]=[x,Cy]) (⇔def) C をAのadjoint(随伴写像)と言い、adjA:=Cと示す。 (∃1は"一意的に存在する"を意味する) が随伴写像の定義だと思います。 と随伴写像の定義までわかりましたが自己随伴変換(self-adjoint transformation)の定義が分かりません。 上記で特にA=Cの場合(つまりadjA=Aの場合),CはAの"自己随伴である" と言ったりするのでしょうか? 自己随伴の定義をご教示ください。 f:V→Wを体K上のベクトル空間VからWへの線形写像とし,v_1,…, f:V→Wを体K上のベクトル空間VからWへの線形写像とし,v_1,…,v_(r+m)∈Vの一部v_(r+1),…,v_(r+m)がKerfの基底であると仮定します. このとき, (1)f(v_1),…,f(v_r)が線形独立 ⇒ v_1,…,v_(r+m)は線形独立 (2)f(v_1),…,f(v_r)がImfの基底 ⇒ v_1,…,v_(r+m)のVの基底 (3)v_1,…,v_(r+m)がVの基底 ⇒ f(v_1),…,f(v_r)はImfの基底 を証明せよという問題なのですが,どれも途中で詰まってしまい,最後まで示せませんでした.どれか一つでも構わないので,教えていただけると助かります. よろしくお願いします. ベクトル空間 線形写像Φ:V→Wに対して、 v1~v2⇔v1-v2∈V'で与えられる同値関係~の同値類全体がなす集合V/V'について (1)商ベクトル空間V/V'が、ベクトル空間になることと (2)dimV/V'=dimV-dimV'になること を示したいのですが、なかなか思うようにできません。どなたか教えてください。お願いします。 ベクトル空間の生成系と線形独立 ベクトル空間の生成系と線形独立の問題がわかりません。 Vをベクトル空間とし、x1,x2,…,xn∈VはVの生成系であるとする。これらn個のベクトルx1,x2,…,xnから任意の1個を取り除いた残りのn-1個のベクトルはVの生成系をなさないとする。このとき、x1,x2,…,xnは線形独立であることを示せ。 よろしくお願いします。 線型写像となる必要条件・・・? 「f:V→V'が線型写像である必要条件は、Vのゼロ元の像がfによってV'のゼロ元に移ること」 これって(表現も含め)あってますか? よろしくお願いします。 線形代数 Vを2次以下の実係数多項式全体のなすベクトル空間とする: V={a0+a1x+a2x^2|a0,a1,a2∈R} (1)1,x-1,(x-1)^2はVの基底であることを示せ。 (2)α,β,γ∈Rとし、T(1)=α,T(x-1)=β,T((x-1)~2)=γを満たすR-線形写像T:V→Rが与えられたとする。任意のf=a0+a1x+a2x^2∈VはFによってどのような実数に写される。T(f)を計算せよ。 という問題なのですが、どなたか解答をお願いいたします。
お礼
ありがとうございます