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【高校物理】式を立てた後の肝心の計算ができません
高校レベルの物理の勉強をしています。 参考書は『橋元流～』を使っていますが、式を立てた後の計算に 困っています。 例題や演習で式を立てるところまでは問題なくいけるのですが その後の式の変形で解答と同じにならず、悩んでしまうことが多いです。 例えば、円運動の周期を求めよという問題で、『t=2πr/v』を求めたいと します。 r=lsinθ v=√gl/cosθ*sinθ と分かっていたとき解答は t=2π√lcosθ/g となるのですが、この式に変形できません。他にも式の変形に困ることが 多く、このような基本問題ですらなかなか問題が進まないことが多いので このような式変形が苦手な人用の参考書か何かご存知であれば教えていただきたいです。
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- BookerL
- ベストアンサー率52% (599/1132)
＞式変形が苦手な人用の参考書 そのようなものはないと思います。実際に手を動かして、紙に式を書きながらマスターするしかありません。 質問にある例で行きますと、 r=lsinθ と v=√(gl/cosθ)*sinθ の２つの式があり、T=2πr/v を使うところまでが分かっているのであれば、あとは丁寧にやるだけです。 少し大きめの計算用紙を用意し、T=2πr/v の r と v に２式を代入し、 2πl・sinθ T=－－－－－－－－ √(gl/cosθ)*sinθ と書きます。このあとは、「分母・分子に同じものがあれば約分する」「√ のある式とない式とのかけ算割り算は、全部 √ の中に入れる」「分数の割り算は逆数をかける（あるいは、分母分子に同じ数をかけて変形する）」というような基本的なことを丁寧にするだけ。 まず sinθ で約分できて 2πl T=－－－－－－－－ √(gl/cosθ) 次に、2π以外の部分を全部√の中に入れて（全部入れて 4π^2 としても別にかまわないが、ここではπは１つしか出てこないので、√ に入れる必要はない。） l^2 T=2π√(－－－－－－) gl/cosθ l で約分して l T=2π√(－－－－－－) g/cosθ 分母分子に cosθ をかけて lcosθ T=2π√(－－－－－－) g 大事なことは、「自分の手で始めから終わりまで書いてみる」ということです。簡単な問題から、式変形の場面に出会うたびにこのような作業をやっていけば、「式を変形する力」がついてきます。
問題集を買いに本屋さんへ行ってください。問題集を選ぶポイントは、式の導出、変形がきちんと書かれているものです。結果だけ書いてあるものでは駄目です。最初は、答があっていても間違っていても、問題集での式の導出・変形をよく見てください。そして、ここがポイントですが、必ずそれらの式をノートに書き写してください。眺めているだけでは絶対に駄目です。100問も行かないうちに、高校物理のほとんどの問題はすらすら解けるようになっているはずです。
お礼
ちなみにお勧めの問題集はありますか？ 今使用している『橋元流～』も比較的変形が丁寧に載っているような 気がします。が、質問にあげたように、ちょっと計算が省いてあったり すると、とたんにはて？と悩みます。
- sotom
- ベストアンサー率15% (698/4465)
冗談抜きで中学の数学からやり直す事をお奨めします。 文字式の計算に慣れましたら、このレベルは大丈夫ですが、 ゆくゆくは、微積分が必要な場合が出てきます。それまでに 基礎固めをしておきましょう。
お礼
丁寧な解答ありがとうございます。 「√ のある式とない式とのかけ算割り算は、全部 √ の中に入れる」 という部分が欠けており、解答できていませんでした。 もしよろしければ私が間違えた理由を教えてほしいのですが、以下のように 解答した場合、どこが問題でしょうか。 2πl t=------------ √(gl/cosθ) ここまではOKです。 分母の√(gl/cosθ)は √gl/√cosθ なので 2πl*√cosθ t=-------------- √gl 分母を有利化して 2πl*√cosθ*√gl t=------------------- gl lは約分され 2π*√glcosθ t=------------------- g ・・・とここまで書いてみて、私の解答が間違っていないことに 気がつきました。夜に解答していたため、頭が寝ていたようです。 となると、逆にどこまで計算をすればよいのかが分からなくなりました。。。 試験がマークシート方式だと、解答が合わないと焦ってしまうかもしれません。 今回のことは私の中で 「√ のある式とない式とのかけ算割り算は、全部 √ の中に入れる」 ということが全く欠けていたのが最大の問題ですが、やはり これらの鉄則を順番に適用いき、式が落ち着いてきたら解答と 照らし合わせていくと言う方法が良いのでしょうか。 それとも、有理化はしないという何か物理の決まりごとなどがあるのでしょうか。