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複素数
guowu-xの回答
- guowu-x
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こういう問題は、次数部分と虚数部分に分けて2乗すればいいのですよ。 (1) x=1+√3i , x-1=√3i 両辺2乗して,x^2-2x+1=-3,x^2-2x+4=0, x^2-2x+4=0 で x^4+-2x^2+5x-3を割ると 商がx^2+2x-2,余りが-7x+5なので x^4+-2x^2+5x-3=(x^2-2x+4)(x^2+2x-2)-7x+5 ここで、x^2-2x+4=0 なので,x^4+-2x^2+5x-3=-7x+5 後は、x=1+√3iを-7x+5 に代入してx^4+-2x^2+5x-3=-2+7√3i (2) x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2) x+y=4,xy=7,x^2とy^2 くらいは直接計算しましょう。 x^2=1+4√3i,y^2=1-4√3i となります。 よって、x^2-xy+y^2=1+4√3i+7+1-4√3i=9 故に, x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)=4*9=36 ひょっとすると計算間違いはあるかもしれないけど,やり方は大丈夫なので、この種の問題はこれで全部解けます。
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