２次曲線の接線・・・。

質問

X^2+Y^2=5という二次曲線の接線があります。このうち点（０．３）を通るものと、その時の接点が知りたいのです。

どうしても途中で詰まってしまいます。(>。<)

(0.3)を通る事から　y=kx+3　が求められ
それを　X^2+Y^2=5　に代入し、ｋを求めます。
それからが問題なのです。プラスとマイナスのｋが出てきてどうすればいいのかがさっぱり>_<

よろしくお願いします！

回答No.1

humihiro2003 · ベストアンサー

kはプラスでもマイナスでもいいですよ。

X^2+Y^2=5は原点中心で、半径√５の円ですから、
実際に、その円を書いてみましょう。
そして、（０，３）を通る接線を書いてみれば、
接線は二本存在することがわかりますよね。

で、その２本の接線と円の接点を求めればいいのです。

回答No.4

kissmyknife

>(0.3)を通る事から　y=kx+3　が求められ
それを　X^2+Y^2=5　に代入し、ｋを求めます

たぶん点と直線の距離の公式から求めるのがオーソドックスではないでしょうか？
まず、y=kx+3を　kx－y+3=0にして、原点からの距離を調べて
｜k×0-1×0+3|/√（k^2+1) =√５　　（円の半径）
これを解いてk=±2/√５
あとはy=kx+3に入れればＯＫ！

回答No.3

mmky

参考程度まで
y=kx+3
接線は円上の点でもあるので、
X^2+(kX+3)^2=5
X^2{1+k＾2}+6kX+9=5
X^2{1+k＾2}+6kX+4=0
X={-6k±√{36k＾2-16{1+k＾2}}}/2{1+k＾2}
接点ですので根は1個(重根)ですね。
だから、√ のなかは＝0
{36k＾2-16{1+k＾2}=0
20k＾2-16=0
k=±2/√5
X=-3k/{1+k＾2}=-3(±2/√5)/(9/5)=-(±2√5/3)
Y＾2=5-X＾2=5-20/9=25/9, Y=±5/3

つまり円{X^2+Y^2=5}と接する(0,3)を通る接線は2通りあり、
y=-(2/√5)x+3, y=(2/√5)x+3
接点座標は、
(2√5/3,5/3),(-2√5/3,5/3)
ということですかね。

追伸
円の接線の式は、Xx+Yy=5 ともあらわせます。
(x,y)=(0,3)
とおけば、円の上で、3Y=5, Y=5/3 で接します。
参考程度まで

回答No.2

nttkfm

自信ないんですが,
x^2 + y^2 = 5 は,原点を中心とする半径√5の円だと考えられます.
kがプラス・マイナス2種類出てきて
接線も2種類でてきていいんじゃないですかね？

↓のページに絵を書いてみました.

参考URL：

http://homepage3.nifty.com/natake/circle.htm