明けましておめでとうございます！ 二次曲線の問題です！
ａｂ≠０とする時、Ａ（ａ、ｂ）を通り
ｘ＾２/（２－ｔ） － ｙ＾２/ｔ ＝１という形の方程式を持つ曲線は二つあり、一つはだ円、一つは双曲線であることを示せ。またＡにおける２曲線への接線は直交する事を示せ！
まず私は題意の式に対して、ｘ＾２とｙ＾２の部分にＡ（a,b)を代入して式を作りました。
⇔a＾２/2-tーb＾２/t ＝１
⇔t＾２＋（a＾２＋ｂ＾２－２）ｔ－２ｂ＾２＝０..(１)
ココまで出来たのですけど、この先が解りませんでした＞＿＜
回答を見たら、続きが
(1)のｔの二次方程式の二つの解ｔ１とｔ２に対して二次曲線が定まるので、よって
ｘ＾２/2-t1 ＋ ｙ＾２/-t1 ＝ １ （２）
ｘ＾２/2-t2 ー ｙ＾２/ｔ2 ＝ １。（３）
＜質問１＞
上のような式になるみたいなのですけど、どうしてですか？（１）の式、ｔの二次方程式から二つの解をｔ１とｔ２として、コレを題意の式に代入したら
ｘ＾２/2-t1 ー ｙ＾２/ｔ１＝１
ｘ＾２/2-t2 ー ｙ＾２/ｔ２＝１
となって、教科書のと比べると符号とかがちがってます＞＿＜？
その後回答を見ると
ここで、f(0)=-2b＾2(<0) f(2)=2a＾2>0であるから
t1<0, 0<t2<2 よって（２）は楕円、（３）は双曲線を表す。
＜質問２＞t1<0と0<t2<2って何ですか？すごく大事なものに見えますけど。。
＜教科書の続き＞
次に（２）、（３）の交点Ａ（a.b)における接線は
ax/(2-t1) + by/-t1 =1 ,ax/(2-t2) - by/t2 = 1
であるから、傾きはat1/b(2-t1)、at2/b(2-t2)である。
＜質問３＞
傾きはどうしてこうなるんですか？
＜教科書の続き＞
所が、（１）のｆ（ｔ）は、f(t)=(t-t1)(t-t2)となるのでt1t2=f(0)=-2b＾2, (2-t1)(2-t2)=f(2)=2a＾2
よって、傾きの席はat1/b(2-t1)・at2/b(2-t2)=-1
よって接線は直交する。
＜質問４＞
最後４行ゼンゼンわかりません。＞＿＜？？
お礼
迅速な回答、ありがとうございます！ おかげで解決しました！