数IIの問題の解き方を教えてください。

質問

f(x)=x^3+3x^2 とする。曲線 y=f(x) 上の点(a , f(a) ) における接線の方程式は
y=(3a^2+6a)x-2a^3-3a^2
である。
接線の傾きが最小になるのはa=(オカ) のときで、このとき、接線の方程式は
y=(キク)x-(ケ) である。

答えは
オカ：-1
キク：-3
ケ：1
です。

お願いします。

回答No.1

Wis10 · ベストアンサー

接線の傾きが 3a^2 + 6a で表されるので、これをあらためて（aを変数として）考えます。

つまり、 g(a) = 3a^2 + 6a とでもおくと、
　g(a) = 3(a+1)^2 - 3
となり、g(a)は a = -1 のときに最小になりますから、接線の傾きは a = -1 で最小になりますね。

あとは元の接線の式 y = ( 3a^2 + 6a )x - 2a^3 - 3a^2 に a = -1 を代入すれば
　y = -3x - 1
になります。

お礼

ありがとうございました！！