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過渡現象について、わからない問題があるので教えてください。

過渡現象について、わからない問題があるので教えてください。 図のように回路が作成されていて、t=0のとき、V1=0V,V2=12V とする。 t>0のときのV2についての式を表し、その時間変化の図を描け。 このような問題なのですが、スイッチの問題と勝手が違い、全く分かりません。 わかります方どうか回答例をお願いします。

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回答No.3

1)t=0 コンデンサ2に蓄えられている電気量 Q=C2・V2(0) 2)t>0  (1) q1=C1・V1 , q2=C2・V2 (2) q1+q2=Q (3) キルヒホッフの法則    V2-V1=IR   ※抵抗の下を基準。時計回りにとった。 (3)に(1)を代入し、さらに(2)からq2=Q-q1を代入。 整理して、  -{(1/C1)+(1/C2)}・q1+(Q/C2)=IR  電流 I を右回りにとっているので、電流の方向と電荷q1の増える方向は同じなので,   I=dq1/dt  したがって、  -{(1/C1)+(1/C2)}・q1+(Q/C2)=R・dq1/dt  の微分方程式を解いてq1を求める。 (長たらしいので省略します。係数をうまく置き換えて下さい。)  さらに、求めたいものはV1(t)なので、このq1を使って、  V1(t)=q1/C1  を求める。  初期条件t=0でV1(t)=0で積分定数を定めると,  V1(t)={C2/(C1+C2)}・V2(0)[1-exp{-(1/R)・(1/C1+1/C2)・t}  これはt=0で原点を通り、t=+∞で{C2/(C1+C2)}・V2(0)=8Vに収束する指数関数になる。{時定数(1/R)・(1/C1+1/C2)}

その他の回答 (2)

noname#101087
noname#101087
回答No.2

>スイッチの問題と勝手が違い、全く分かりません。 でも、スイッチの問題なのです。 スイッチを介在させないと、「t=0のとき、V1=0V, V2=12V」にできませんから。  http://www.geocities.jp/spwks280/test-186.html >CR回路の過渡現象

  • foobar
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回答No.1

8μFのコンデンサの電荷をq1、 12μFのコンデンサの電荷をq2とおいて、 回路内を流れる電流をiとでもおくと、 3変数の連立微分方程式ができます。 それを解いて、t=0でのq1,q2の値(初期値)をV1,V2の初期値(0,12V)で表してやれば、よさそうに思います。

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