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文字を含む関数の最大最小について

基本的な質問なのかもしれないので申し訳ないのですが・・・ 関数f(x)=x^3-3a^2x (a<=x<=1)の最大値、最小値を (1)0<=a<1の場合 (2)a>=1の場合 について求めるやりかたがわかりません。教えてください。aは定数です。

みんなの回答

回答No.3

(1)の a=0のときは例外的で,f(x)=x^3 となり,単調増加です. 最大値1(x=1), 最小値0(x=0) 他の場合はa>0である限り,全てのx≧0でまず考えると,0≦x≦a のとき減少,x≧a のとき増加なので, f((√3)a)=0に注意して,aと(√3)aと1を比べてみればグラフor増減表でどの部分か分かるでしょう.(場合分けして答えることになります.) 特に,(2)だと0≦x≦1で単調減少なので...

回答No.2

#1さんの(2)に関するご指摘は,多分 >(a<=x<=1) ここがおかしい ”(a>=1の場合)と矛盾” という意味で, 例えば (a<=x<=a+1) などとなるのでは?

phantom-gao
質問者

補足

失礼しました。0<=x<=1でした。

回答No.1

f'(x)=3x^2-3a^2=3(x^2-a^2) で、増減表を書いて、考えてみてください。 (2)の範囲は間違いではないでしょうか?

phantom-gao
質問者

補足

(2)の範囲は間違ってはいないはずです。確かに、aは1以上でした。

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