二次関数の最大最小を教えてください。

質問

今二次関数の最大最小を勉強しているのですが理解できません。

f(x)=(x-1)^2+1　(a<=x<=a-2)

の最大値、最小値を求めよ。
という問題の場合わけが理解できません。
テキストには解法が書いてあり、

最大
a<=0のときf(a)= a^2-2a+2
a<aのとき f(a+2)= a^2+2a+2

最小
a<-1のときf(a+2)= a^2+2a+2
-1<=a<=1のときf(1)= 1
1<aのときf(a)= a^2-2a+2

とaのグラフ付きで書いてあるのですが、式だけのっていて日本語での解説がないのでaの場合わけがさーっぱりわかりません。本はこれしか持ってないのでお暇なときにでも教えてください。

回答No.3

mister_moonlight

2次関数での最大値と最小値を求める問題は2つのパターンがある。
(1)　xの変域は決まってるが、軸が動く場合
(2)　軸は決まってるが、xの変域が動く場合
従って、この問題は(2)に該当する。

最大値をＭ、とし最小値をＮとする。先ず、この2次関数をグラフに描いてみる。a≦x≦a＋2だから
(1)　a≧1の時　Ｍ＝f(a+2)、Ｎ＝f(a)。
(2) a＋2≦1　つまり　a≦-1の時　Ｍ＝f(a)、Ｎ＝f(a＋2)。

と、ここまでは簡単。問題は
(3)　a≦1≦a＋1　の時　Ｎ＝f(1)、これは問題ないだろう。問題は最大値。
最大値は、f(a＋2)とf(a)の大きい方だから、f(a＋2)-f(a)＝2aにより
a≧0の時　Ｍ＝f(a+2)。a≦0の時　Ｍ＝f(a)。

これを纏めると、模範解答のようになる。

回答No.2

yyssaa

f(x)=(x-1)^2+1のグラフを書いて、そこに縦線を２本、幅が２
になるように書き加えると、左側の縦線のx座標がa-2、右側の
縦線のx座標がaと考えられます。その２本の縦線の間(縦線上を
含む)のf(x)の最大値、最小値は、縦線の位置によってf(a-2)
又はf(a)又はf(1)になるので、それを見定めてaの値で場合分け
します。

回答No.1

info22_

グラフと式が読めるようにならないとダメでしょう。
つまり国語の理解力の問題にも関わってくるでしょう。
要はこの辺の教科書をよく読み考えて理解し、練習問題を多く経験しないと実力が付きません。

文字aが入ると途端にわからなくなるなら先ずaに「具体的な数値を与えて」、a=-2,-1,0,1,2のそれぞれの場合ついて、グラフを描き、xのどの値で最大値、最小値と成るかを確かめて見てください。そして、aの値によって最大、最小となるxの値がどう変わるかを比較して見てください。

一度はこういうことを経験しておかないと、今回のような場合分けの問題を解ける（理解できる）ようになれないでしょう。手を使わないで参考書を眺めるだけん勉強をしていると、理解できないまま、テストでいつも失敗することになります。
自分の手でグラフを描き、計算をした上で、参考書の模範解答を見れば、今回のようにグラフと場合分けと式だけの解答でも理解できるようになります。