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確率
２地点Ａ、Ｂがある。動点Ｐは初めＡ地点にあり。サイコロを投げて３の倍数の目が出たらその場に止まり、それ以外の目が出たらもう一方の地点に移動する。この際にＡ→Ｂと移動する時はａの道を通りＢ→Ａと移動する時はｂの道を通るものとする。サイコロを６回投げる時次の確率を求めよ。 (１)ａの道もｂの道もともに２回ずつ通る確率 (２)最終的にＡ地点に到達する確率 (３)ｂの道を少なくとも１回通る確率 という問題なのですが、とりあえず答えは求めてみました。 (１)８０／２４３ (２)３６５／７４９ (３)７１６／７２９ ご覧のとうり、すべて、莫大な数になってしまったのです。どこかを間違っていると思うのですが、どうでしょうか？どなたか教えてください！！
- ti-zu
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- kony0
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(1)正解 (2)分母729では？（単なる記述間違い？）365/729で正解。 (3)正解 と思います。
- weasel
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（1）その場にとどまるのをｃとする。 2回づつa,bを通るのだからababこの間にｃｃをいれるのは15通り a,bの出る確率は1／3、ｃの出る確率は2／3 よって（１５・１・２＾２）／３＾６＝20／243 質問者さんは多分｛（6！／２・２・２）－（５！／２・２）｝・２＾２／３＾６＝８０・２４３とやったと思うのですがcを無視してaの次は必ずｂがこなければならないためこれでは不十分です。（想像ですけど） （2）abababと（1）とabccccの並び替えと全てｃ abababは（1／3）＾６＝1／729 abccccの並び替えは１５通り。（15／1／2＾4）／３＾６＝80／243 ｃｃｃｃｃｃは2＾6／3＾6＝64／729 （1）とこれらより1／729＋20／243＋64／729＋80／243＝365／729 （3）ｂの道を一回も通らないのはacccccの並べ替えだから （６・2＾５）・３＾６＝６４／２４３ よってｂの道を少なくとも一回通るのは 1－64／243＝179／243 質問者さんの回答の数字くらいでは莫大な数とは言いませよ。 （数千分の数百（それこそ１２３／３５４１（適当）とか）というのも解いた事あります）
- ADEMU
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1）この問題の意味は6回のうち2回3か6がでるという意味です。 2）この問題の意味は6回のうち隅数回3か6がでるという意味です。 3）この問題の意味は1からまったくbを通らない確率をひくという意味です。 これでもう一度考えてみてください。 それでもわからないときはもう一度質問してください。
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以前に質問されたものなのですが ２地点Ａ、Ｂがある。動点Ｐは初めＡ地点にあり。サイコロを投げて３の倍数の目が出たらその場に止まり、それ以外の目が出たらもう一方の地点に移動する。この際にＡ→Ｂと移動する時はａの道を通りＢ→Ａと移動する時はｂの道を通るものとする。サイコロを６回投げる時次の確率を求めよ。 (１)ａの道もｂの道もともに２回ずつ通る確率 (２)最終的にＡ地点に到達する確率 (３)ｂの道を少なくとも１回通る確率 この答えは(１)８０／２４３ (２)３６５／７２９ (３)７１６／７２９ なのだそうですが 私の答えは （1）その場にとどまるのをｃとする。 2回づつa,bを通るのだからababこの間にｃｃをいれるのは15通り a,bの出る確率は1／3、ｃの出る確率は2／3 よって（１５・１・２＾２）／３＾６＝20／243 （2）abababと（1）とabccccの並び替えと全てｃ abababは（1／3）＾６＝1／729 abccccの並び替えは１５通り。（15／1／2＾4）／３＾６＝80／243 ｃｃｃｃｃｃは2＾6／3＾6＝64／729 （1）とこれらより1／729＋20／243＋64／729＋80／243＝365／729 （3）ｂの道を一回も通らないのはacccccの並べ替えと全てｃだから （６・2＾５）・３＾６＝６４／２４３ 2＾6／3＾6＝６４／７２９ よってｂの道を少なくとも一回通るのは 1－（64／243＋64／729）＝533／729 確率でなければ自分の答えに自信をもてるのですが 確率は自信がないのし 一度思い込むとなかなか間違いに気づけないので 指摘してもらいたいのでよろしくお願いします。
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お礼
はい、記述間違いです。３問とも正解ですか！？よし来た！みたいな気分です。なんだか、安心しました。