確率

質問

２地点Ａ、Ｂがある。動点Ｐは初めＡ地点にあり。サイコロを投げて３の倍数の目が出たらその場に止まり、それ以外の目が出たらもう一方の地点に移動する。この際にＡ→Ｂと移動する時はａの道を通りＢ→Ａと移動する時はｂの道を通るものとする。サイコロを６回投げる時次の確率を求めよ。

(１)ａの道もｂの道もともに２回ずつ通る確率

(２)最終的にＡ地点に到達する確率

(３)ｂの道を少なくとも１回通る確率

という問題なのですが、とりあえず答えは求めてみました。
(１)８０／２４３　　(２)３６５／７４９　　(３)７１６／７２９
ご覧のとうり、すべて、莫大な数になってしまったのです。どこかを間違っていると思うのですが、どうでしょうか？どなたか教えてください！！

回答No.3

kony0

(1)正解
(2)分母729では？（単なる記述間違い？）365/729で正解。
(3)正解

と思います。

お礼

はい、記述間違いです。３問とも正解ですか！？よし来た！みたいな気分です。なんだか、安心しました。

回答No.2

weasel

（1）その場にとどまるのをｃとする。
　　2回づつa,bを通るのだからababこの間にｃｃをいれるのは15通り
　　a,bの出る確率は1／3、ｃの出る確率は2／3
　　よって（１５・１・２＾２）／３＾６＝20／243
質問者さんは多分｛（6！／２・２・２）－（５！／２・２）｝・２＾２／３＾６＝８０・２４３とやったと思うのですがcを無視してaの次は必ずｂがこなければならないためこれでは不十分です。（想像ですけど）

（2）abababと（1）とabccccの並び替えと全てｃ
　　abababは（1／3）＾６＝1／729
　　abccccの並び替えは１５通り。（15／1／2＾4）／３＾６＝80／243
　　ｃｃｃｃｃｃは2＾6／3＾6＝64／729
　　（1）とこれらより1／729＋20／243＋64／729＋80／243＝365／729

（3）ｂの道を一回も通らないのはacccccの並べ替えだから
　　　（６・2＾５）・３＾６＝６４／２４３
　　　よってｂの道を少なくとも一回通るのは
　　　1－64／243＝179／243

質問者さんの回答の数字くらいでは莫大な数とは言いませよ。
（数千分の数百（それこそ１２３／３５４１（適当）とか）というのも解いた事あります）

回答No.1

ADEMU

1）この問題の意味は6回のうち2回3か6がでるという意味です。
2）この問題の意味は6回のうち隅数回3か6がでるという意味です。
3）この問題の意味は1からまったくbを通らない確率をひくという意味です。
これでもう一度考えてみてください。
それでもわからないときはもう一度質問してください。