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確率について
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さいころの目は1から6までなので、奇数となるのは1,3,5で、偶数となるのは2,4,6です。 つまり、1つのさいころを振ったとき、奇数となる確率も偶数となる確率も1/2ずつです。 ここで3つのさいころを振ったとき、ひとつでも偶数の目が出れば3つの目の積は偶数になります。 逆に言うと、3つの目の積が偶数にならない(奇数になる)のは、3つ全部奇数の目が出たときだけです。 3つ全部奇数の目が出る確率は(1/2)^3=1/8 だから、求める確率は 1-1/8=7/8 です。
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2の倍数とは偶数ですね、サイコロのギャンブルでは、サイコロ二つ使って、偶数(2の倍数)か奇数かを当てたりします。偶数になる確率も奇数になる確率も1/2なので、偶数と奇数、当てた場合のレート(配当率)は同じになっています。サイコロがいくつであっても、偶数か奇数かは1/2らしいというのは分かるかと思います。 しかし、数学の問題としては確かに1/2であることを論証する必要があります。サイコロ二つであれば、全ての組み合わせを書きだして(6×6=36マスで表せる)確かめることができます。 しかし、サイコロ三つとなると、ちょっと場合の数が多くて(6×6×6=216通り)大変です。 そこで、サイコロ一つについてみれば、偶数か奇数かは、どちらも確率1/2だということを使って、偶数か奇数かで単純化してみることにします。コインでの表か裏かと同じようなものです。 サイコロ三つで偶奇の組み合わせは以下の通りになります(2種類が三つなので、2×2×2=8通りある)。 偶数・偶数・偶数→偶数 偶数・偶数・奇数→奇数 偶数・奇数・偶数→奇数 偶数・奇数・奇数→偶数 奇数・偶数・偶数→奇数 奇数・偶数・奇数→偶数 奇数・奇数・偶数→偶数 奇数・奇数・奇数→奇数 8通りのうち、偶数が4通り、奇数が4通りですから、偶数も奇数も確率は4/8=1/2です。 もしご興味があれば、こういう場合の数を扱う公式などを調べてみるといいかもしれません(長くなるのでこの回答では割愛します、すみません)。 P.S. 上記のような表形式では、うっかりして偶数と奇数を間違えることがあります。ダブったり、足りなかったりするミスですね。それを防ぐには、偶数を0、奇数を1と表して、2進数のように書く手があります。上記を01で書き直すと以下のようになります。 000→1が0個→偶数 001→1が1個→奇数 010→1が1個→奇数 011→1が2個→偶数 100→1が1個→奇数 101→1が2個→偶数 110→1が2個→偶数 111→1が3個→奇数 これは(10進数での)0から7までを、2進数で順番に並べただけになり、間違いが起こりにくくなります。この2進数での偶奇ではなく、各数の1の数が偶数か奇数かにはなりますが、多少は間違いを防げるかもしれません。
- Lego2002
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追伸 確率は189/216=7/8です
- Lego2002
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サイコロを3つ同時に転がした時に出る目の出方は6×6×6=216通りです。 この問題は余事象を使い解きます。 まず、サイコロの目の積が奇数の数を数えると「1 3 5」「1 1 3」 「1 1 5」「3 3 5」「3 5 5」 「1 5 5」「1 3 3」「1 1 1」 「3 3 3」「5 5 5」の組み合わせだけです。 組み合わせは27通りなので 216-27=189通りあります 最悪、樹形図を書いても求まります 書き出しに足りないものがあったらゴメンなさい
積はピンゾロから6ゾロで1から216 2の倍数って要は偶数やろ? 半分や、108個は偶数 賽の目の任意の一つが偶数で成立する 何個振ろうと答えは同じや こうやろ、その問いになんか仕掛けでもなければな。
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