確率 間違いを指摘してください。

質問

以前に質問されたものなのですが

２地点Ａ、Ｂがある。動点Ｐは初めＡ地点にあり。サイコロを投げて３の倍数の目が出たらその場に止まり、それ以外の目が出たらもう一方の地点に移動する。この際にＡ→Ｂと移動する時はａの道を通りＢ→Ａと移動する時はｂの道を通るものとする。サイコロを６回投げる時次の確率を求めよ。

(１)ａの道もｂの道もともに２回ずつ通る確率

(２)最終的にＡ地点に到達する確率

(３)ｂの道を少なくとも１回通る確率

この答えは(１)８０／２４３　　(２)３６５／７２９　　(３)７１６／７２９ なのだそうですが

私の答えは
（1）その場にとどまるのをｃとする。
　　2回づつa,bを通るのだからababこの間にｃｃをいれるのは15通り
　　a,bの出る確率は1／3、ｃの出る確率は2／3
　　よって（１５・１・２＾２）／３＾６＝20／243

（2）abababと（1）とabccccの並び替えと全てｃ
　　abababは（1／3）＾６＝1／729
　　abccccの並び替えは１５通り。（15／1／2＾4）／３＾６＝80／243
　　ｃｃｃｃｃｃは2＾6／3＾6＝64／729
　　（1）とこれらより1／729＋20／243＋64／729＋80／243＝365／729

（3）ｂの道を一回も通らないのはacccccの並べ替えと全てｃだから
　　　（６・2＾５）・３＾６＝６４／２４３
　　　2＾6／3＾6＝６４／７２９
　　　よってｂの道を少なくとも一回通るのは
　　　1－（64／243＋64／729）＝533／729

確率でなければ自分の答えに自信をもてるのですが
確率は自信がないのし
一度思い込むとなかなか間違いに気づけないので
指摘してもらいたいのでよろしくお願いします。

回答No.1

skgw · ベストアンサー

まず（１）でのabcの確率が勘違いされていますね。
a=b=4/6=2/3
c=2/6=1/3
ですね。
もう一度、問題のほうをよく読み、解きなおしてみてください。

お礼

アホですね私は。

回答ありがとうございました。

回答No.3

oshiete_goo

既にご指摘のある通り，１／３と２／３の取り違いが原因のようで，

（１）１５×２^４×１＾２

（３）６×２×１^５＋１×１＾６＝１３

で合いますね．（２）はよくみてません．

お礼

数え方は間違っていないとばかり思い込んでたら
出発点から違うのではお話になりませんね。

回答ありがとうございました。

回答No.2

TK0318

＞サイコロを投げて３の倍数の目が出たらその場に止まり、それ以外の目が出たらもう一方の地点に移動する。

ですので全部１／３と２／３が逆ではないでしょうか？

お礼

そのとおりですね。

馬鹿な質問お許しください。