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高１レベルの数学 確率
明日提出しなきゃいけない問題集に分らない問題があったので 解説してもらえると有り難いです。（途中式を書かないと再提出なので・・・。） 多分皆さんにとっては朝飯前だと思いますが＾＾； １．１～９までの番号を１つずつ書いた９枚のカードがある。この中から３枚のカードを同時に引くとき、番号の最大数が７以上である確率を求めよ。 （答えは16/21です。番号の最大数が７になる確率は1×6C2/9C3だと、自分で解けたんですが、７以上・・となるとどう考えればいいのでしょうか？） ２．６個の文字a,b,c,d,e,fを無作為に１列に並べるとき、bまたはcがaと隣り合う確率を求めよ。 （答えは3/5です。b,aとc,aそれぞれ隣り合う確率を足せばいいかと 思ったんですけど、4/6になったのでどうやら違うようですね；；） ３．バスケットのフリースローを繰り返し３回行う。１回のフリースローに成功する確率は1/3で、常に一定とする。このとき、３回目までに少なくとも１回は成功する確率を求めよ。 （答えは19/27です。１から、３回目までに１回も成功しない確率を引けばいいと思って、1-(2/3×2/3×1)でやってみたら5/9になりましたorz明らかに違いますね；；どんな式を立てれば良いのでしょうか？） ４．４個のさいころを同時に投げるとき、出る目の最大値が４である確率を求めよ。 （答えは175/1296です。出た目のどれかが４でなければならないのは分かってるんですが、式の立て方が分かりません。） どれかひとつでも良いので、ぜひとも教えてください！！
- Feli
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質問者が選んだベストアンサー
1：７になる確率が求まったのなら、あとは８と９の確率を 求めれて合計すればいいだけですよ。 ２：惜しいです。aとb、aとcの確率を合計したところまではいいです。 しかし、それだとダブってる部分がありますよね。 それは、b,a,c、またはc,a,bとなってる場合です。 つまりこの２つの確率を、あなたが求めた確率から引けばＯＫです。 ３：理屈は当たってますが…、1-(2/3×2/3×1)と書いてますが、なぜ最後が1に なったのでしょう？ 1-(2/3×2/3×2/3)で正解です。 もしかしたらその問題文の解釈が違ってるのかも。 ３回目まで１回も成功しない（４回目以降は分からない）、ってことは、３回とも失敗するって事ですよね？ ならば最後も2/3になるはずです。 ４：まず最大値が4以下になる時は、単純にそれぞれが4以下になればいいので、確率は 4/6×4/6×4/6×4/6 です。 そして最大値が3以下になるときは、同じように 3/6×3/6×3/6×3/6 です。 で、最大値が4になる場合は、（最大値が4以下になる確率)－(最大値が3以下になる確率） で求まります。
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- Ichitsubo
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1.問題略 >番号の最大数が７になる確率は1×6C2/9C3だと、自分で解けたんですが それなら、最大数が8になる確率、9になる確率を出して合計すればいいのでは？ もしくは、最大数が７以上にならない確率を求めて1から引けばでますよね。最大数が7以上にならない＝最大数は6以下です。最大数が6以下になるのは１～６のカードから3枚を引き抜く場合です。 2.問題略 (1) bとaが隣り合う場合の数を次のようにカウントします。 ab,c,d,e,fの5文字(abを便宜上1文字とする)を並べる場合数 ＋ba,c,d,e,fの5文字を並べる場合数 (2) 同様に、cとaについても同じように考えます。 ac,b,d,e,fの5文字を並べる場合数 ＋ca,b,d,e,fの5文字を並べる場合数 (3) (1)と(2)とで、bacやcabの様に並ぶ可能性を2度カウントしてますので1回分減らします。 bac,d,e,fの4文字を並べる場合数 ＋cab,d,e,fの4文字を並べる場合数 結局、bまたはcがaと隣り合う場合数は(1)+(2)-(3)ですね。 3.問題略 回答の方針は正しいのですが、質問者さんの計算では2回やって少なくとも1回はいる確率になってますよ。問題は3回やって少なくとも1回です。つまり1-(3回連続はずす確率) 4. すぐに分かりかねますので、他の回答者の方を待たれた方が良いかもしれません。
- tamamakun
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一番を解いてみました。 同時に３枚引くと書いてますが順番に一枚ずつ引くと考えてみて、 まず一枚目が７未満の確立は６／９。 ２枚目も７未満の確立は５／８。 ３枚目も７未満の確立は４／７。 これらが続けて起きる確立は６／９×５／８×４／７で５／２１となります。 ３枚引いて全部が７未満の確立が５／２１ですのでこれを１から引いて １６／２１ となります。
お礼
１から全て７未満の確立を引くなんて思いつきませんでした・・！ 分かりやすい説明有難うございます。 よく理解できました＾＾
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お礼
ご丁寧な解説有難う御座います。 １・・・つまり、1×6C2/9C3+1×7C2/9C3+1×8C2/9C3ですね！ ２・・・確かに、bac,cabが隣り合うときは「bまたはcがaと隣り合う」に含まないですね。気づきませんでした。 と、いうことは 5!×2!/6!+5!×2!/6!-4!/6!-4!/6! =6/2+6/2-1/30-1/30=18/30=3/5ですね！ ３・・・どうやら大きな勘違いをしていたようでした；； わざわざ指摘して下さって有難う御座いました。 ４・・・そこまで思いつきませんでした。 分かりやすい説明どうもです＾＾ 本当に助かりました！感謝してます。