3つのサイコロを投げた時の確率

質問

「A、B、Cの3つのサイコロを同時に投げ、出た目をそれぞれa、b、cとする。このとき、（a－ｂ）（ｂ－ｃ）（ｃ－a）＝０となる確率を求めよ。」

こちらの問題を現在やっていて、答えは「4/9」とあるのですが、答えの導き方がわかりません。

そもそも、『（a－ｂ）（ｂ－ｃ）（ｃ－a）＝０』という式が、具体的にどういう目が出た状態なのかがつかめていません。
「AとB、BとC、CとAが同じ目になる確率」ということなのでしょうか？

この問題の解き方が分かる方がいましたら、教えていただけると嬉しいです。

回答No.2

CrystalT · ベストアンサー

(a-b)(b-c)(c-a)=0
ということは、aとbが同じか、あるいはbとcが同じか
あるいはcとaが同じ、または全部同じ目ということです。

まず、aが1のときbが1である確率は1/6です。
またこのときcが同じでない確率は5/6です。
なので、aとbだけが同じ目の確率は1/6×5/6=5/36

同様に、bとcだけが同じ目の確率、aとcだけが同じ目の
確率も5/36なので、これらを合算すると15/36になります。

最後に、aとbとcが全部同じ目の確率は1/36なので、
これを足して16/36=4/9

というのでいかがですか？

お礼

詳しい解説、ありがとうございます。

回答No.3

Quattro99

#1です。
「すべて違う目ではない確率」というのは「『すべて違う目』ではない確率」という意味です。
「『すべて違う目』である場合の数」はAが6通り、そのそれぞれにBが5通り、そのそれぞれにCが4通りありますから、6*5*4です。すべての目の出方は6^3ですから、「『すべて違う目』である確率」は6*5*4/6^3=5/9となります。
なので、「『すべて違う目』ではない確率」は1-5/9=4/9です。

回答No.1

Quattro99

(a-b)(b-c)(c-a)=0は、a-b、b-c、c-aの少なくとも一つは0であるということです。2つ0であってもいいし、3つとも0でもいいです（この場合は2つだけ0ということはありませんけど）。
つまり、「すべて違う目ではない確率」ということになりますから、1から「すべて違う目である確率」を引くのが簡単なのではないかと思います。