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因数分解 5x2乗+6x+1 …の様な x2乗の前の数字が1でない場合の因数分解の解き方を教えてください。
yamappi008の回答
数学Iの教科書には,公式として, acx^2+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d)……(1) と記述されていますが,この公式だけを見て理解できる人はいないと思います。 ※これから使う「^」はべき乗を表します。例えば「5^2」は「5の二乗」を表します。 まず,質問者様が困っているという問題,5x^2+6x+1を考えてみましょう。 (1)の公式で,acに当たるものは,問題では「5」です。また,bdに当たるものは「1」です。従って,ac=5,bd=1をみたすa,b,c,dのうち,ad+bc=6になるものを見つければよいのです。 bd=1なので,b=1,d=1というのはすぐに定まります。 acの場合も同様にして,a=1,c=5 又は a=5,c=1に定まります。 ここで,ad+bc=6になるものは,a=1,b=1,c=5,d=1の場合です。 よって,上のa,b,c,dを(1)にあてはめると, 5x^2+6x+1=(x+1)(5x+1) と因数分解できました。 (x+1)(5x+1)を展開してみますと, 5x^2+x+5x+1=5x^2+6x+1となりますので,計算はあっています。 字面だとよく分からないと思いますので,この場合の因数分解で使う「たすきがけ」の方法を画像添付しておきますので,そちらをご参照ください。
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