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解析学の積分問題
e_o_mの回答
(1)はぱっと見で思いつかないので他の方に任せます。 (2)についての方針です exp(-3x^2+4xy-2y^2+2x-1)=exp(-2(y-x)^2-x^2+2x-1) とexp(-y^2)のガウス積分の形に平方完成出来るのでまずはyで積分しましょう。 同様にexp(-x^2+2x-1)も平方完成すると x^2*exp(-ax^2) の形の積分になると思います。この積分は ∫x^2*exp(-ax^2)dx=-∂/∂a(∫exp(-ax^2)dx)=-∂/∂a(√(π/a))=・・・ と計算出来ますね。(確かこれは厳密なやり方でなく、便宜的な計算方法なので数学屋さんに怒られそうですが)
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