定番の食塩水の問

質問

６％の食塩水と３％の食塩水を混ぜて、５％の食塩水を７８０g作りたい。６％と３％の食塩水をそれぞれ何ｇずつ混ぜれば良いか答えよ。

答えは５２０ｇと２６０ｇと回答に書いてあるのですが、解き方がいまいちです。できれば連立を使わず簡単な求め方はありますでしょうか？

回答No.2

Tofu-Yo

じゃあ、方程式を使わずに鶴亀算で。

5%の食塩水になるためには780gの食塩水をつくったときにそのなかに780g×5%=39gの食塩が入っている必要があります。
仮に780g全てを3%の食塩水とするとその中には780g×3%=23.4gの食塩しか入っていません。このとき39g-23.4g=15.6g足りないことになります。
そこで、もし1gを3%から6%に置き換えるとどうなるか。3%の方は1gに0.03gの食塩が、6%の方には1gに0.06gの食塩が入っています。したがって、1gを3%から6%に置き換えると、含まれる食塩が0.06g-0.03g=0.03g増えることになります。
今増やしたいのは15.6gなので、何gを置き換えればいいかというと、15.6g／0.03g=520、つまり520gを6%の食塩水にすればいいことがわかります。あとは残り780g-520g=260gが3%の食塩水ということになります。

お礼

いわれれば確かにそうですね。鶴亀算は眼中にありませんでした。
ありがとう御座います。

回答No.1

owata-www

一応連立方程式を使わずに
6%の食塩水をXgとすると、3%の食塩水は780-Xgです。

で、食塩水中の食塩の量を考えると
X×6/100 + (780-X)×3/100 = 780×5/100
で、まとめると
6X + 3×(780-X) = 3900
3X = 1560
X =520
となります。

簡単に出す方法として、面積図などを考えて、濃度の変化の比が加えた食塩水の量の比の逆になることを利用して
（6-5）：（5-3）＝ 1 : 2　濃度の変化の比
→食塩水の量の比 ６％の食塩水:３％の食塩水＝２：１
ここから780*2/(2+1)=520g
で簡単に出せます

お礼

連立で考えていたらゴチャゴチャになってしまって・・・
簡単明快な解りやすい回答ありがとう御座います。