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微積の質問

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  • 質問No.460568
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お礼率 56% (111/196)

  1 
 ∫  x / (1-x)^(1/2)  dx
  0
を求めたいのですが、この関数は、x=1で発散しますよね?
だからこれは広義積分ってやつなのでしょうか?

それと、だとしたら、これを普通に

(1-x)^(1/2)=t とおいて

     0 
与式=∫  (1-t^2)/t ・ (-2t) dt
     1
と変換し、
       0 
与式=-2∫  (1-t^2) dt = 4/3
       1

としても、いいのですか?
これだけ書いてしまうとなんか減点されてしまうのでようか・・・
なにかたりない言葉があればよろしくおねがいします。
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.1
レベル8

ベストアンサー率 32% (17/52)

  h 
 ∫  x / (1-x)^(1/2)  dx
  0
としておいて、最後に、
lim
h→1
を取ればよいのではないでしょうか?
つまり、
       0 
与式=-2∫  (1-t^2) dt
       h
=2(h-((h^3)/3))
でlim h→1を取れば、
=4/3
に収束します。
お礼コメント
rousei

お礼率 56% (111/196)

丁寧にありがとうございました^^
投稿日時 - 2003-02-01 00:11:53

その他の回答 (全1件)

  • 回答No.2
レベル7

ベストアンサー率 45% (9/20)

関数 x/(1-x)^(1/2) はx=1で発散しますが、積分は可能です。不定積分が存在します。ですから広義積分ではありません。だいじょうぶです。(^_^)

解答の通りでオッケーですV(^0^)
お礼コメント
rousei

お礼率 56% (111/196)

ありがとうございました^^
なんとか先に進めそうです(笑)
投稿日時 - 2003-02-01 00:12:32
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