微積の質問

質問

1　
　∫　　ｘ　／　（１－ｘ）＾（１／２）　　ｄｘ
　　0
を求めたいのですが、この関数は、ｘ＝１で発散しますよね？
だからこれは広義積分ってやつなのでしょうか？

それと、だとしたら、これを普通に

（１－ｘ）＾（１／２）＝ｔ　とおいて

　　　　　0　
与式＝∫　　(1-t^2)/t　・ (-2t)　ｄt
　　　　　1
と変換し、
　　　　　　　0　
与式＝-2∫　　(1-t^2)　ｄt = ４／３
　　　　　　　1

としても、いいのですか？
これだけ書いてしまうとなんか減点されてしまうのでようか・・・
なにかたりない言葉があればよろしくおねがいします。

回答No.1

Chararara · ベストアンサー

h　
　∫　　ｘ　／　（１－ｘ）＾（１／２）　　ｄｘ
　　0
としておいて、最後に、
lim
h→1
を取ればよいのではないでしょうか？
つまり、
　　　　　　　0　
与式＝-2∫　　(1-t^2)　ｄt
　　　　　　　h
=2(h-((h^3)/3))
でlim h→1を取れば、
=4/3
に収束します。

お礼

丁寧にありがとうございました＾＾

回答No.2

arit

関数 x/(1-x)^(1/2) はx=1で発散しますが、積分は可能です。不定積分が存在します。ですから広義積分ではありません。だいじょうぶです。(^_^)

解答の通りでオッケーですV（＾0＾）

お礼

ありがとうございました＾＾
なんとか先に進めそうです（笑）