• ベストアンサー
  • すぐに回答を!

微積の問題です。

  • 質問No.7261616
  • 閲覧数81
  • ありがとう数2
  • 回答数3

お礼率 54% (6/11)

友達と答えがあいません。
x=cos^3tとy=sin^3tの連立です。 (0〈=t<=π/2)


1.l=∫√((dx/dt)^2+(dy/dt)^2)dt
2.S=∫|y|dx=∫|y|(dx/dt)dt

なんですが、友達と答えが合いません、
どなたか お答え願えませんか?
複数人の回答があると助かります。

質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.3
  • ベストアンサー

ベストアンサー率 44% (2109/4758)

同問再投ですね。
http://okwave.jp/qa/q7261351.html
お礼コメント
ijuuinhayato

お礼率 54% (6/11)

すみませんでした。紛らわしい質問の仕方をしてしまい。
ありがとうございます。
投稿日時:2012/01/23 16:22

その他の回答 (全2件)

  • 回答No.2

ベストアンサー率 67% (2650/3922)

#1です。

A#1の訂正

>cos(4t),cos(2t),cos(4t)cos(2t)の周期はπ/2なので1周期の積分はゼロとなるから

正:cos(4t)の1周期はπ/2なので範囲[π/2,0]の積分はゼロ,またcos(2t),cos(4t)cos(2t)の(1/2)周期はπ/2なので範囲[π/2,0]の積分はゼロとなるから

と訂正します。数式に影響はありません。
  • 回答No.1

ベストアンサー率 67% (2650/3922)

他の質問の投稿の中の回答の引用式なら
その投稿を引用すべきです(投稿マナー)。
>質問番号:7261059

質問番号:7261351
のA#3に回答済みです。
コピペします。

 x=cos^3(t),y=sin^3(t) (0<=t<=π/2)
 dx/dt=-3sin(t)cos(t)^2
 dy/dt=3cos(t)sin(t)^2
 √{(dx/dt)^2+(dy/dt)^2}=3sin(t)cos(t)=(3/2)sin(2t)
L=∫[0,π/2] (3/2)sin(2t)dt=[-(3/4)cos(2t)] [0,π/2]
  =(3/4)[1-(-1)]=3/2

 S=∫[0,1]|y|dx
  =∫[π/2,0]|y|(dx/dt)dt
  =∫[π/2,0] sin^3(t)(-3)sin(t)cos^2(t) dt
  =-3∫[π/2,0] sin^4(t)cos^2(t) dt
  =-3∫[π/2,0] {sin(t)cos(t)}^2*sin^2(t) dt
  =-3∫[π/2,0] {sin(2t)/2}^2*(1/2){1-cos(2t)} dt
  =-(3/8)∫[π/2,0] {sin(2t)}^2*(1-cos(2t)) dt
  =-(3/8)∫[π/2,0] (1/2){1-cos(4t)}*{1-cos(2t)} dt
  =-(3/16)∫[π/2,0] {1-cos(4t)-cos(2t)+cos(4t)cos(2t)} dt
cos(4t),cos(2t),cos(4t)cos(2t)の周期はπ/2なので1周期の積分はゼロとなるから
 S=-(3/16)∫[π/2,0] dt
  =-(3/16){0-(π/2)}
  =3π/32

となります。
お礼コメント
ijuuinhayato

お礼率 54% (6/11)

すみません。僕からも謝罪しておきます。
大変参考になりました。
ありがとうございます。
投稿日時:2012/01/23 16:21
関連するQ&A

その他の関連するQ&Aをキーワードで探す

ページ先頭へ