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0で割ったらダメって、誰が決めたの?
noname#130082の回答
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![noname#130082](https://gazo.okwave.jp/okwave/images/contents/av_nophoto_60_1.gif)
No.18 追加です。 即興で作ったので、間違っているかもしれません(間違っていたらすみません<(__)>。) 閉区間 I=[0,1] に次の演算を定義します。 a+b=(aとbの大きい方), a≦b のとき a-b=0, a>b のとき a-b=a, a×b=(aとbの小さい方), b≦a のとき a÷b=1, b>a のとき a÷b=a, とすることで、加減乗除は自由にできます。(x÷0は必ず1になります。) ただし、それと引き換えに、体の公理は成り立ちません。(和と積との間に分配律などは成り立つし、0は足し算の単位元で1は掛け算の単位元だが、差が和の逆演算ではなくなり、割り算が掛け算の逆演算にもならない、など)。 ただし、等号のかわりに不等号を用いて、 c×b≦a if and only if c≦a÷b, a-b≦c if and only if a≦c+b, という「移項」ができる(不等号の向きを変えたら駄目)ので、少しだけ逆演算っぽくなります(私の計算が間違ってなければ(^^;)・・・計算、苦手なんですよ)。 数学的には「Heyting代数、かつ、その双対束もHeyting代数」という構造ならこれらの加減乗除が定義できるはずです。発展性があるかどうかは分かりませんが、Heyting代数というのは結構重要な代数なので、たぶんまったくの無意味ではないと思います。 要するに、「体にこだわらなければ」0で割る代数もやればできる、ということです。
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