符号が異なるんですけど・・・

質問

分数関数の式でｙ＝ｋ／（ｘ－ｐ）＋ｑとなりますが・・・
ｘ軸方向にｐだけ平行移動すると－ｐが加わるのに、ｙ軸方向にｑだけ平行移動させると＋ｑ加わり、符号が異なりますが、何でですか？？
教えてください。

回答No.3

sanori · ベストアンサー

こんばんは。

ｙ－ｑ　＝　ｋ／（ｘ－ｐ）
と書けば、ｘとｙが平等に表されます。
ですから、符号は「異なって」はいません。

別に、ｙ＝ｋ／ｘ　に限ったことではありません。
たとえば、

ｙ　＝　３ｘ　－　２
を平行移動すれば、
ｙ－ｑ　＝　３（ｘ－ｐ）　－　１
ですし、
ｙ　＝　２ｘ^2　＋　ｘ　＋　１
を平行移動すれば、
ｙ－ｑ　＝　２（ｘ－ｐ）^2　＋　（ｘ－ｐ）　＋　１
です。

以上で一応、一件落着なのですが、もう少し説明しますね。

「Ｘ軸方向に右にｐだけ平行移動する」というのは、
Ｘ座標をｐだけ少なくすれば、元の点のＸ座標に戻るということです。

「Ｙ軸方向に右にｑだけ平行移動する」というのは、
Ｙ座標をｑだけ少なくすれば、元の点のＹ座標に戻るということです。

元に戻った点は、当然ながら、ｙ＝ｋ／ｘ　のグラフの上に乗ります。
ですから、ｘとｙの関係は、
ｙ－ｑ　＝　ｋ／（ｘ－ｐ）
となるわけです。

平行移動には色々な考え方がありますけれども、
上記の通り、まず先に、平行移動した後のグラフをイメージして、
逆に、それを元に戻すためにはどうすればよいか、ということから、ｘとｙの関係を導くと、間違えにくいです。

以上、ご参考になりましたら。

お礼

ありがとうございます。よく理解できました。

回答No.2

R_Earl

> 分数関数の式でｙ＝ｋ／（ｘ－ｐ）＋ｑとなりますが・・・
> ｘ軸方向にｐだけ平行移動すると－ｐが加わるのに、ｙ軸方向にｑだけ平行移動させると＋ｑ加わり、符号が異なりますが、何でですか？？

y = { k / (x - p) } + q
qを左辺に移項すると
y - q = { k / (x - p) }
よって、どちらもマイナスです。

グラフをx軸方向に+p、y軸方向に+q平行移動させると、
グラフの式のxが(x - p)に置き換わり、yが(y - q)に置き換わります。
y = k/xをx軸方向に+p、y軸方向に+q平行移動させると、
(y - q) = k/(x - p)となります。

しかし中学の時から使っていたグラフの式の形式は大抵、
左辺がy1個だけで、右辺がxの式です。
yを(y - q)に置き替えると左辺に-qが登場し、
『中学の時から使っていたグラフの式』になりません。
なので大抵、(y - q)の-qは右辺に移項された形で書かれます。
(y - q) = k/(x - p)の場合、-qを移行してy = { k/(x - p) } + qですね。

回答No.1

KitCut-100

分数関数の式でｙ＝ｋ／（ｘ－ｐ）＋ｑ
を下のように変形します。
(ｙ-ｑ)＝ｋ／（ｘ－ｐ）
こうして括弧の中を考えると同じ符号 -になります。
このように 一まとめに考えることが大切です。
＝の左右では、このように一まとめに出来ませんので、
一まとめに出来るように変形して例えば
y1= y-q
x1= x-p
のように考えて、平行移動をかんがえればいいかと思います。